Encuentra un triángulo esférico con suma de ángulos $5/3$
No estoy seguro de cómo responder a esta pregunta y me gustaría que me indicaran cómo debo hacerlo.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Puedes pensar que un triángulo esférico está en la superficie de una esfera y tiene ángulos que suman más que $\pi$ o $180^\circ$ pero menos de $2\pi$ o $360^{\circ}$ .
Eso significa que puedes tener dos ángulos rectos en el triángulo. Así que una posible solución sería tener dos lados perpendiculares a otro (visualmente esto podría ser como dos líneas de longitud que se cruzan con el ecuador en el mapa global de la Tierra), y el ángulo incluido entre esos lados tener medida $\frac{2\pi}3$ (ou $120^{\circ}$ ). Así que los tres ángulos del triángulo serían $\frac{\pi}2$ , $\frac{\pi}2$ y $\frac{2\pi}3$ ya que
$$\frac{\pi}2+\frac{\pi}2+\frac{2\pi}3=\frac{5\pi}3.$$
Justpassingby
Puntos
5332
En general, el exceso de un triángulo esférico (es decir, la diferencia entre la suma de los ángulos y el pi "ordinario" para los triángulos planos) es igual a su superficie en la esfera unidad. Si la suma es 5pi/3, el área es 2pi/3. La esfera completa tiene 4pi y una semiesfera tiene 2pi, por lo que se podría utilizar un tercio de una semiesfera. Esta es una forma elaborada de llegar a la solución inteligente de John Molokach...
