¿De qué manera la intuición física sobre los objetos matemáticos no es rigurosa?

Question

Hago esta pregunta como matemático que está muy alejado del mundo de la Física, y que tiene poco o ningún conocimiento de lo que es la matemática y lo que sale de ella. Lo que sí oigo es que la gente tiene "intuiciones físicas" sobre los objetos matemáticos (especialmente en geometría algebraica), y que luego intentan demostrarlo matemáticamente.

Así que, por curiosidad, mi pregunta es la siguiente. Qué combinación de las siguientes es verdadera para que la "intuición física" no sea ya rigurosa:

1. Asumen la existencia de objetos que no construyen.

2. Su lógica es errónea.

3. Experimentan (con partículas y demás) y asumen que si funciona suficientes veces entonces es verdad.

4. Asumen que las conjeturas matemáticas "razonables" son ciertas sin molestarse en estar seguros.

5. No tienen definiciones axiomatizadas y se basan en nociones vagas.

Answer 1

1. Asumen la existencia de objetos que no construyen.
2. Su lógica es errónea.
3. Experimentan (con partículas y demás) y asumen que si funciona suficientes veces entonces es verdad.
4. Asumen que las conjeturas matemáticas "razonables" son ciertas sin molestarse en estar seguros.
5. No tienen definiciones axiomatizadas y se basan en nociones vagas.

En mayor o menor medida, los cinco son el caso. Sin embargo, es importante señalar que, en general, los físicos obtener las respuestas correctas . Esto es lo que hace que la física (y todas las demás ciencias, en realidad) sea una fuente vital de inspiración para las matemáticas: los resultados que son falsos en una lectura directa del lenguaje de los científicos pueden en realidad ser válidos para cualquier situación "razonable" o "agradable" en la que esté interesado un científico. Esto significa que, a menudo, hay un montón de matemáticas realmente interesantes escondidas en la caracterización formal de lo que significa "bonito".

Algunos ejemplos:

• Por ejemplo, el análisis no estándar y la geometría diferencial sintética pueden verse como formas de tomar el lenguaje de los infinitesimales que los físicos utilizan de forma generalizada y ponerlo sobre una base formal.
• La gente suele decir que una cadena como 0101001011000110111 es "más aleatoria" que una como 0000000000000000000. Esta afirmación no tiene sentido interpretada en los términos habituales de la teoría de la probabilidad, pero sí lo tiene cuando se interpreta en términos de complejidad de Kolmogorov (y conduce a ideas como el principio de longitud de descripción mínima de la estadística).
• En informática, la gente suele decir cosas como "la ordenación por fusión y la ordenación por burbujas son funciones diferentes". Esto no tiene sentido cuando se piensa en una función como un gráfico, pero sí lo tiene cuando se piensa en ellas como operaciones, y si se toma en serio ese punto de vista se obtiene la lógica intuicionista.

Answer 2

Un punto de vista físico:

Una prueba es una explicación (muy cuidadosa) de por qué algo funciona. Un físico no puede esperar siempre a que se construya una. ¿Ha demostrado alguien que es posible dar color al "teatro de la luz"?

Answer 3

Una vez que se haga un teléfono móvil utilizando la mecánica cuántica para los transistores, la electromagnética para la antena, los filtros, etc. y que realmente funcione, entonces se habrá demostrado algo sobre la naturaleza. La falsificación de la MQ y la EM es ahora imposible (la falsificación haría que el teléfono dejara de funcionar), pero las teorías pueden seguir siendo generalizadas.

Carl (estudiante de matemáticas :-)