Supongamos $H \le G$ $g^2\in H$ todos los $g\in G$. Espectáculo $H$ es un subgrupo normal de $G$

Question

Deje $G$ ser un grupo y $H$ a un subgrupo de $G$. Supongamos $g^2\in H$ todos los $g\in G$. Espectáculo $H$ es un subgrupo normal de $G$. He intentado un montón de métodos, pero no pudo. Alguna sugerencia? Gracias.

Answer 1

Vamos $g \in G$, $h \in H$. Sabemos que $g^2 \in H$. Por lo tanto $g^2 h \in H$. Tenemos: $$(gei^{-1})(g^2 h) = ghgh = (gh)^2 \in H$$

Por lo tanto, $ghg^{-1} \in H$ $H$ es un subgrupo normal de $G$.