Cambiar de campo de investigación

Question

Soy un reciente doctorado especializado en geometría algebraica. Pero también quiero investigar en algunas otras áreas de las matemáticas (por ejemplo, computación cuántica, detección comprimida y EDP). ¿Cuál sería una buena forma de aprenderlas para que se conviertan en un interés de investigación?

Tengo muy poca experiencia en física. Mi plan/objetivo es empezar a investigar en una de estas áreas para el próximo febrero. No quiero estar limitado en las áreas en las que hago mi investigación (por ejemplo, sólo hacer investigación en geometría algebraica).

Answer 1

Aunque parece un poco tarde para el OP, me gustaría añadir algunas observaciones que podrían ser útiles para los lectores posteriores.

Tras completar mi doctorado en Combinatoria, parece que me estoy convirtiendo inevitablemente a la Biología Computacional. Permítanme señalar algunos de los aspectos más significativos que he encontrado:

Obstáculos:

• El cartas de recomendación . Aunque Deane Yang lo mencionó, creo que no se mencionó con suficiente fuerza. Me parece que es un gran obstáculo para mi futuro en la biología computacional. Tengo mucha gente que estaría dispuesta a responder por mi experiencia en combinatoria, pero muy pocos que responderían por mi experiencia en biología computacional. Los que pueden responder por mí sólo son capaces de hacer comentarios limitados debido a que sólo han trabajado en el área durante poco tiempo. [PD. Un consejo: asegúrese de que los árbitros de su campo anterior tengan una idea de la importancia de su trabajo en el nuevo campo (reduciendo así el problema planteado por Deane Yang)].

• La falta de publicaciones . Y, además, la falta general de puntos relevantes, por ejemplo, que he arbitrado artículos en combinatoria, que soy miembro de la AMS y de otras sociedades, etc., que no son muy relevantes.

Ventajas:

• Es multidisciplinar . Así que la mayoría de las personas que entran en esta área tienen un doctorado en Biología, Informática, Matemáticas, Estadística, etc., pero no en Biología Computacional propiamente dicha. Así que la mayoría de la gente está en el mismo barco.

• Estos son los campos vecinos . Las ventajas de esto ya se han discutido.

• Hay una cantidad significativa de más financiación en biología computacional. Se trata de una cuestión de números: hay más puestos de trabajo disponibles, por lo que son más fáciles de conseguir.

• Hay aplicaciones en el mundo real . Esto hace que sea mucho más fácil argumentar que esta investigación merece ser financiada (pensando en becas de investigación).

Por último, un consejo: intenta no "cambiar" de campo, sino pasar gradualmente de uno a otro.

Answer 2

Con respecto al comentario de gowers, tengo algunas recomendaciones sobre cómo se podría avanzar en un camino continuo desde la geometría algebraica hasta la detección comprimida. Yo mismo sé muy poco sobre la detección comprimida, pero algunos de mis colegas trabajan en este campo.

Creo que el trabajo de Venkat Chandrasekaran con Pablo Parrilo et al. sobre la incoherencia de rangos (consulte el sitio web de Venkat) utiliza algunas herramientas de AG. Creo que esto también puede ser cierto para el trabajo de Ben Recht con Pablo et al. sobre la minimización de la norma nuclear como un sustituto de la minimización del rango.

En general, parece razonable que los problemas de búsqueda de soluciones de bajo rango a las ecuaciones sean mucho más interesantes desde la perspectiva del AG que los de la detección comprimida "clásica", en la que se desea simplemente encontrar soluciones dispersas. Seguramente hay muchos escenarios en los que surgen problemas de minimización de rango además de los dos que he mencionado anteriormente.

Answer 3

¿Cuál es su trayectoria profesional prevista? Si se trata de una universidad de investigación, yo diría: no cambies de campo hasta después de ser titular (como dijo Deane).

Answer 4

Si está interesado en el desarrollo de algoritmos cuánticos, hay un buen estudio actualizado de Childs y van Dam llamado Quantum algorithms for algebraic problems, disponible en http://arxiv.org/abs/0812.0380 . En el caso de las EDP, se pueden estudiar los polinomios hiperbólicos y los conos de hiperbolicidad. Estos últimos se caracterizan algebraicamente, hay muchas preguntas abiertas sobre ellos, y su estudio también es relevante en la práctica para aplicaciones de ingeniería como la optimización convexa (en caso de que lo que busques sean aplicaciones prácticas, o quizás áreas de financiación calientes).

Answer 5

Me gusta su estilo. Ahora mismo me estoy distrayendo en la resolución de una EDP que surge en mecánica cuántica utilizando técnicas de detección comprimida.

De las tres, la detección comprimida es la más fácil de aprender, ya que se trata más de un nuevo truco de procesamiento de señales que de un área de investigación totalmente desarrollada. La charla de Candes en el ICM ( http://dsp.rice.edu/cs ) así como el obsesivo blog de Igor ( http://nuit-blanche.blogspot.com/ ) no requiere un gran compromiso de tiempo y puede ser muy divertido. Encontrar problemas de investigación es otra historia.