Creo que nuestro interlocutor es consciente de las dificultades de cambiar de campo y, si no lo es, pronto lo será, así que permítanme ser ingenuo e intentar ser constructivo.
En cuanto a la computación cuántica, "Quantum Computation and Quantum Information", de Isaac Chuang y Michael Nielsen, se ha convertido en una introducción estándar al tema, adecuada para un estudiante de posgrado en matemáticas, física o informática.
Como no tengo ni idea de la formación que tienes en EDP (por lo que sé, podrías ser un especialista en módulos D y encontrar estas sugerencias infantiles), aquí hay algunos textos que he conocido:
-Las "Lecturas sobre ecuaciones diferenciales parciales" de V.I. Arnold ofrecen una comprensión bellamente geométrica e intuitiva de las EDP, introduciendo y entrelazando la geometría de contacto y la simpléctica. El índice parece bastante básico, pero contiene la profundidad que cabe esperar de Arnold.
-Lawrence C. Evans "Ecuaciones diferenciales parciales" es agradable y contiene las nociones básicas del análisis funcional, los espacios de Sobolev, la teoría débil y la teoría de la regularidad. Hace un buen trabajo al ser autocontenido y tratar de dar interpretaciones físicas de varias EDP.
-Gilbarg y Trudinger tienen el clásico "Elliptic PDEs of Second Order", que es denso, pero un clásico no obstante.
Como matemático no necesitas aprender cómo piensan los físicos en el próximo año. Los físicos tienen diferentes formas de ver los problemas y están limitados a sus propios paradigmas, al igual que los matemáticos. A menudo es más rápido aprender física avanzada si se conocen las matemáticas avanzadas, con muchos textos puente excelentes de matemáticos de talla mundial. Los ejemplos que me vienen a la mente son "La teoría de Morse indomable" de Bott, que incluye una exposición de algunas de las ideas de Witten para un matemático. "Geometría y física de los nudos" de Atiyah es también un excelente ejemplo de ello. Las conferencias de Feynman son geniales, pero no te harán avanzar hacia la investigación. Es más bien un título de grado de Caltech encuadernado en 3 volúmenes.
Por último, como nota de inspiración, he oído hablar de al menos dos nuevos profesores que estudiaron por su cuenta las EDP en sus años posdoctorales. Uno de ellos sustituyó una tesis en teoría de la deformación y sistemas integrables, y el otro en teoría de nudos y homología de Floer. Definitivamente es un camino difícil de seguir, pero a veces es necesario para crecer. Además, hay que tener en cuenta que Ed Witten se licenció en historia, abandonó la escuela de posgrado de economía antes de solicitar el ingreso en las matemáticas aplicadas de Princeton y luego se cambió a la física. Raoul Bott pasó de la ingeniería eléctrica a las matemáticas después de su doctorado (un camino mucho más difícil, se podría decir). Por último, mi héroe personal, Douglas Hofstadter, tras dejar su doctorado en matemáticas en Berkeley y terminar un doctorado en física de más de 7 años en Oregón, vivió en su casa durante unos años reequipándose como investigador de IA. Ahora tiene un Pulitzer y una plaza en una universidad, lo cual no está nada mal.
Buena suerte.
