Una pregunta sobre un límite

Question

Tengo el siguiente $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{f(x)-f(\frac{\pi}{4})}{x-\frac{\pi}{4}}$ cuando la función es $$f(x)=\frac{x+\sin(x)}{\tan(x)}.$$ No sé ni cómo empezar. Siento que esto sea corto pero realmente no lo sé.

Answer 1

$f$ se dice que es diferenciable en $c$ si existe un número real $\alpha$ tal que $$f'(c)=\lim_{x\to c}\frac{f(x)-f(c)}{x-c}=\alpha.$$ Ahora vea su pregunta.

Encuentre $f'$ y luego poner $x=\frac{π}{4}.$

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Tenga en cuenta que $\frac{d}{dx}f=f'.$ Si $$f(x)=\frac{h(x)}{g(x)}$$ entonces $$f'(x)=\frac{g(x)\frac{d}{dx}h(x)-h(x)\frac{d}{dx}g(x)}{(g(x))^2}.$$