Deje $G$ ser un grupo finito y $H$ un adecuado subgrupo. A continuación, $G$ no es la unión de los conjugados de la $H$. Este es un estándar de la tarea problema; Arturo le da una solución agradable aquí.
No es posible para $G$ $H_1 \cup H_2$ $H_1$ $H_2$ correcta subgrupos, por un simple recuento de argumento.
Es posible tener $G = \bigcup_g g H_1 g^{-1} \cup \bigcup_g g H_2 g^{-1}$. Considere, por ejemplo $G=S_3$, $H_1 = A_3$ y $H_2 = S_2$. Consulte este artículo para obtener resultados en la cobertura de $S_n$ $A_n$ de esta manera, y este papel para la cobertura de $GL(n, q)$.
También es posible que $G = \bigcup_{\alpha \in \mathrm{Aut}(G)} \alpha(H)$. Por ejemplo, $G = (\mathbb{Z}/p)^2$$H = \mathbb{Z}/p$.
Es posible que $G$ es un grupo finito, $\alpha$ un fin de $2$ automorphism, y $H$ adecuada de los subgrupos, de tal manera que $G= \bigcup_{g \in G} g H g^{-1} \cup \bigcup_{g \in G} g \alpha(H) g^{-1}$?
Este es esencialmente el grupo de teoría de la pregunta que surge es si intenta responder a esta pregunta. Más precisamente, la cuestión no necesita $\alpha^2$ a ser la identidad, sólo se necesita $\alpha^2$ ser interior.
