fórmula que es k-valida sólo para k > 2

Question

Necesito encontrar una fórmula, que sea satisfacible en todas las interpretaciones de un dominio con $k >2$ pero no debería ser satisfacible en ningún dominio con $k \le 2$ elementos.

He encontrado algo así: $$\forall x, \ \exists y, z : \left[ A(x,x) \cup A(y,y) \cup A(z,z) \right] \equiv \left[ \text{not}A(x,y) \cup \text{not}A(y,z) \cup \text{not}A(x,z) \right]$$

Pero todavía hay un error en esto. ¿Tiene alguien una idea de una fórmula correcta?

¡Muchas gracias!

Answer 1

Una pista: En el cálculo de predicados con igualdad, podríamos decir que existe $x$ , $y$ , $z$ tal que $x\ne y$ y $y\ne z$ y $x\ne z$ .

En el cálculo de predicados con un símbolo de predicado binario $A$ nuestra frase podría decir que $A$ es una relación de equivalencia, y luego copiar el cálculo de predicados con versión de igualdad, con $A(s,t)$ sustituyendo a $s=t$ .