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Monomorfismos y epimorfismos en Ab

Tengo una pregunta bastante sencilla aunque no he podido encontrar la respuesta aquí. ¿Tienen los monomorfismos (epimorfismos) inversos a la izquierda (a la derecha) en la categoría de grupos abelianos? ¿Cómo podemos demostrar este hecho sabiendo que el núcleo (cokernel) debe ser trivial en este caso? También me gustaría recibir el enlace con la prueba.

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$f:\Bbb Z\to\Bbb Z$ dado por $f(a)=2a$ no tiene inversa a la izquierda.

La proyección $\pi:\Bbb Z\to \Bbb Z/2\Bbb Z$ no tiene inverso derecho.

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