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Un ejemplo de la desigualdad de Cauchy-Schwarz

En la demostración del Teorema 6.5 del libro de Devroye et al. ¿cómo se deriva la última desigualdad? E{|η(X)1/2|I{g(X)g(X)}}E{I{η(X)1/2}|η(X)˜η(X)|I{g(X)g(X)}}=E{|η(X)˜η(X)|I{g(X)g(X)}I{|η(X)1/2|ϵ}I{η(X)1/2}}+E{|η(X)˜η(X)|I{g(X)g(X)}I{|η(X)1/2|>ϵ}}E{(˜η(X)η(X))2}×(P{|η(X)1/2|ϵ,η(X)1/2}+P{g(X)g(X),|η(X)1/2|>ϵ}) Tenga en cuenta que η(x)=E{Y|X=x} es la función de regresión, ˜η(x) es una aproximación de η(x) , g(x) es el clasificador de Bayes g(x)={0if η(x)121otherwise y finalmente, g(x) se define como g(x) con ˜η(x) sustituyendo a η(x) . ϵ>0 es fijo. IA es la función indicadora del conjunto A .

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bheklilr Puntos 113

Aparece como el método de prueba estándar que (EX)2EX2 Así que EXEX2 . Así es como llegan todas esas raíces cuadradas en las últimas tres líneas. C-S está escondido ahí, hay que reconocerlo, y tienes que reordenar el EIstuff en las probabilidades, pero ese es el núcleo.

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