¿Dónde está la ecuación $p=\frac{1}{c}\sqrt{T^2 +2mTc^2}$ ¿de dónde viene?

Question

¿Dónde está la fórmula relativista

$$p~=~\frac{1}{c}\sqrt{T^2 +2mTc^2}$$

¿de dónde viene? ¿Cuál es la derivación de la fórmula de Einstein? $T$ es la energía cinética $m$ es la masa $p$ es el impulso.

Answer 1

Una pista: $T = E - E_0 = m\gamma c^2 - mc^2 = mc^2(\gamma -1)$ y $p = |\vec p| = m\gamma |\vec v| = m\gamma v$

Answer 2

Podemos escribir la energía total $E$ de dos maneras: \begin{equation} E^2=p^2c^2+m^2c^4 \\ E=T+mc^2, \end{equation} donde $T$ es la energía cinética. Eliminación de $E$ de esas dos ecuaciones te dará el resultado deseado.