Aprendizaje de la topología

Question

EDIT (Harry): Dado que esta pregunta en su forma original estaba mal planteada (se preguntaba por la topología y no por la teoría de grafos), pero tenemos una lista de libros de Topología en las respuestas, supongo que deberías seguir adelante y postear con respecto a ese tema, en lugar de la teoría de grafos, que el preguntante puede volver a preguntar en otro tema.

EDITAR (David): La pregunta original era sobre lugares para aprender topología con vistas a aplicarla a la informática (redes neuronales artificiales en particular)

Answer 1

Dado que la discusión se ha ampliado desde la pregunta original para incluir una gama más amplia de libros de topología, permítanme añadir uno más. Se trata de un libro de topología algebraica de Tammo tom Dieck publicado hace apenas un año con el título canónico de "Algebraic Topology". Su punto de vista es bastante homotópico-teórico, como en el libro de May, y tiene un coeficiente de densidad similar que parece gustar a algunos comentaristas aquí. Lo que realmente me impresionó del libro es que en los últimos capítulos el autor consigue dar las primeras pruebas no especulares de algunos teoremas profundos y fundamentales como el teorema de Serre de que los grupos de homotopía de esferas están finitamente generados, y el cálculo de Serre de toda la no torsión. Otro es el teorema de la firma de Hirzebruch, el último teorema del libro. Estos resultados tienen 50 años de antigüedad, pero aparentemente nadie había visto antes cómo demostrarlos sin secuencias espectrales. Por supuesto, las secuencias espectrales son cosas importantes que los topólogos serios deberían conocer, y su uso no siempre puede evitarse, pero es esclarecedor ver cuándo se necesitan y cuándo no. Cuando haga una segunda edición de mi libro, tendré que incluir el nuevo enfoque de Tom Dieck, y creo que se puede ir aún más lejos y desarrollar el marco básico de la teoría racional de la homotopía sin secuencias espectrales.

Es una lástima que los libros de matemáticas no sean como Google Maps, donde uno puede acercarse o alejarse para obtener el nivel de detalle y densidad que desea, o cambiar entre las vistas de satélite y de mapa para incluir u omitir cosas como ejemplos y discusiones informales de ideas y motivación. Quizá algún día este tipo de cosas sean posibles con los libros electrónicos.

Answer 2

1. Un curso de autoestudio que puedo recomendar para la topología es Topología por JR Munkres seguido de Topología algebraica por A Hatcher (disponible en línea de forma gratuita y legal, por cortesía del autor). Pero eso es si quieres ser capaz de hacer realmente las cuentas con todo su glorioso detalle. Topología básica por MA Armstrong es un atajo y uno muy bueno.

2. Lo más parecido a lo que pides aquí es Topología de la red . ¿Es eso lo que quieres decir? En ese caso, probablemente debería consultar la teoría topológica de los grafos. Wikipedia también me dice que existe algo llamado Topología Computacional, pero probablemente no es lo que estás buscando.

Espero que eso ayude.

Answer 3

Si te refieres a la topología general, te recomiendo el libro de Munkres Topología .

Answer 4

La mejor introducción que conozco a todo el campo de la topología es el libro de John McCleary Un primer curso de topología: Continuidad y Dimensión No sólo presenta todo lo esencial de una manera fuertemente geométrica en bajas dimensiones, sino que ofrece una perspectiva histórica sobre el tema.

¿Cuál es la mejor introducción a la topología algebraica?

Bueno, depende de si te gusta la intuición geométrica o no. Si es así, el libro de texto de Allen Hatcher es considerado por muchos como el nuevo estándar de oro. Y lo mejor de todo, está disponible en línea de forma gratuita en el sitio web de Hatcher.

Si le gustan los enfoques más modernos (es decir, abstractos), el libro de Joseph Rotman es insuperable. Y recientemente, un texto impresionante de Tammo tom Dieck salió que es probablemente el estado de la técnica en este momento y es muy legible.

Un libro que probablemente sea demasiado difícil para utilizarlo como libro de texto, pero que es tan bello que hay que utilizarlo como suplemento es el de Peter May Curso conciso de topología algebraica Según admite el propio May, es probablemente demasiado duro para un primer curso sobre el tema, pero está muy bien escrito y ofrece una gran visión general del tema. También cuenta con una muy buena bibliografía para profundizar en el tema.

Mi Los textos favoritos sobre topología algebraica Probablemente los dos libros de V.V. Pravalov, Elementos de topología combinatoria y diferencial y Elementos de la teoría de la homología Juntos, probablemente ofrezcan la presentación más completa de la topología que existe actualmente, con muchas imágenes de baja dimensión, construcciones concretas y énfasis en las variedades.

Y, por supuesto, sería negligente si no mencionara el sorprendente texto que muchas universidades estadounidenses temen utilizar para su primer curso, pero que es un tesoro para los estudiantes de matemáticas: John Stillwell's Topología clásica y teoría de grupos combinatorios . Una presentación histórica increíblemente rica de un maestro. Su extraña organización y selección de material es un arma de doble filo, pero le dará una visión increíble de las ideas básicas de la topología y cómo se desarrollaron. Estas herramientas darán al estudiante que salga del libro de Stillwell una base muy sólida para estudiar presentaciones más modernas. Lo recomiendo encarecidamente a cualquier persona interesada en la topología a cualquier nivel.

También hay varias fuentes de conferencias gratuitas en línea que usted debe mirar, principalmente las notas completas de K. Wurthmuller y Gregory Naber. Ambos se pueden encontrar en Math Online y los recomiendo encarecidamente.

Answer 5

Para la Topología General recomiendo el libro de Kelley.

Aprendí topología general con un libro que sólo contenía teoremas y me remitía a Kelley cuando tenía demasiadas dificultades para demostrarlos. Este método de aprendizaje funciona muy bien con la topología general, ya que la mayoría de las pruebas son sencillas.