cuál es la ecuación para encontrar la frecuencia de salida del 555 es, cuando a tensión de control se aplica al pin 5
Según mis cálculos, la respuesta aceptada y la fórmula de la que se hace eco la pregunta son erróneas. Creo que la fórmula correcta para la frecuencia cuando se aplica una tensión de control es:
\$ f = { 1 \over C \cdot (R_1 + R_2) \cdot ln({1 + { v_{cont}\over {2 \cdot ( v_{cc} - v_{cont} ) } } }) + C \cdot R_2 \cdot ln(2) } \$
Para ejecutar esta fórmula en WolframAlpha, utilice este enlace .
Con componentes constitutivos:
\$ t_h = C \cdot (R_1 + R_2) \cdot ln({1 + { v_{cont}\over {2 \cdot ( v_{cc} - v_{cont} ) } } }) \$
\$ t_l = C \cdot R_2 \cdot ln(2) \$
¿Por qué estoy desafiando la respuesta aceptada?
Hoy necesitaba hacer este cálculo, probé la fórmula sugerida... y obtuve resultados realmente extraños (como frecuencias negativas, y una tendencia que parece inversamente proporcional a la esperada).
El razonamiento en el respuesta aprobada es correcto, y el gráfico parece correcto, pero la fórmula parece haber sufrido un error de transcripción/transposición específicamente en relación con el cálculo de \$ t_h \$ .
Por ejemplo, si utilizo la fórmula proporcionada para calcular R1 = 1K, R2 = 10K, C = 10μF, Vcc = 10V y VC = 9,5V Obtengo una respuesta de -5,2816 Hz (cuando debería ser de ~3Hz como sugiere el gráfico).
Voy a publicar aquí mi ejecución del cálculo desde cero como una nueva respuesta. Si Spehro, OP y todos están de acuerdo con mis cálculos, estoy feliz de ver la pregunta original y la respuesta aceptada actualizados (no soy una puta representante).
NB: Estoy usando el Hoja de datos de TI NE555 como referencia, ya que tiene más detalles internos que otros que he visto.
En la configuración astable, la descarga de la carga sigue estas reglas (de la hoja de datos):
- THRES > CONT establece la salida baja y la descarga baja
- TRIG < CONT/2 pone la salida en alto y la descarga abierta
Convencionalmente, cuando el pin 5 no se utiliza (tapa a tierra), CONT = VCC * 2/3 debido al divisor de tensión de tres etapas.
Dado que la respuesta completa del RC es
\$ v_t = v_\infty + (v_0 - v_\infty)e^{-t/\tau} \$
Entonces cuando el pin 5 CONT tiene una tensión \$ v_{cont} \$ aplicada, nuestros límites de carga completa están definidos por:
\$ v_\infty = v_{cc} \$
\$ v_t = v_{cont} \$
\$ v_0 = {v_{cont}\over 2} \$
Así que, introduciendo eso en la fórmula de respuesta completa:
\$ v_{cont} = v_{cc} + ({v_{cont}\over 2} - v_{cc})e^{-t/\tau} \$
Simplificando y reordenando para obtener una fórmula para \$ t = t_h \$ :
\$ v_{cont} - v_{cc} = ({v_{cont}\over 2} - v_{cc})e^{-t/\tau} \$
\$ {v_{cont} - v_{cc} \over {v_{cont}\over 2} - v_{cc}} = e^{-t/\tau} = {1 \over e^{t/\tau}} \$
NB: Creo que este es el paso que falta. Si no invertimos aquí, obtenemos la fórmula tal y como aparece actualmente en las preguntas y respuestas.
\$ {{v_{cont}\over 2} - v_{cc} \over v_{cont} - v_{cc} } = e^{t/\tau} \$
\$ {1 + { v_{cont}\over {2 ( v_{cc} - v_{cont} ) } } } = e^{t/\tau} \$
\$ ln({1 + { v_{cont}\over {2 ( v_{cc} - v_{cont} ) } } }) = t/\tau \$
\$ t = \tau ln({1 + { v_{cont}\over {2 ( v_{cc} - v_{cont} ) } } }) \$
Así que concluyo la fórmula de \$ t_h \$ es en realidad:
\$ t_h = C \cdot (R_1 + R_2) \cdot ln({1 + { v_{cont}\over {2 \cdot ( v_{cc} - v_{cont} ) } } }) \$
Así que si vuelvo y reviso el cálculo de R1 = 1K, R2 = 10K, C = 10μF, Vcc = 10V y VC = 9,5V Ahora obtengo una respuesta de 3,0491 Hz. Eso es mucho más razonable, y coincide con el gráfico de Spehro.
