Fuerza gravitatoria en otros planetas

Question

He estado tratando de resolver estos dos problemas pero no puedo llegar a una respuesta razonable:

1. Los astronautas del Apolo llevaron un "hierro nueve" a la Luna y golpearon una pelota de golf a unos 180 metros. Suponiendo que el swing, el ángulo de lanzamiento, etc., fueran los mismos que en la Tierra, donde el mismo astronauta sólo pudo golpear 35m, estima la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Luna.

2. Un hombre lanza una pelota en otro planeta y ésta viaja 4 veces más que en la Tierra, ¿cuál es la fuerza gravitatoria o aceleración de este planeta?

Así que mi trabajo para la primera es este:

$R_{1} = X_{initial} + V_{x}t_{1}$

$180 = V_{x}t_{1}$

$t_{1} = \frac{180}{V_{x}}$

entonces esta es la gama en la tierra

$R_{2} = X_{initial} + V_{x}t_{2}$

$35 = V_{x}t_{2}$

$t_{2} = \frac{35}{V_{x}}$

En este punto no puedo igualarlos porque son tiempos diferentes. ¿Me recomendáis algo que deba hacer a partir de aquí?

Mi trabajo para la segunda fue sólo una proporción, que estoy seguro de que es incorrecta, pero no sabía otra forma de hacerlo:

$\frac{9.8}{1} = \frac{x}{4}$

$x = 39.2\frac{m}{s^2}$

Lo siento si mi trabajo es completamente erróneo, no tengo mucha experiencia en este tipo de problemas.

Gracias

Actualización:

mi trabajo para la segunda pregunta:

Un hombre lanza una pelota en otro planeta y ésta viaja 4 veces más que en la Tierra, ¿cuál es la fuerza gravitatoria o aceleración de este planeta?

Así que vi a alguien usar esta fórmula para el rango:

$R = \frac{V^2Sin2θ}{g}$

y luego dijeron:

Ahora v²sin(2θ) debe ser el mismo para ambos, ya que asumimos que el ángulo de balanceo y lanzamiento y etc son los mismos, así que digamos que v²sin(2θ) = A. Entonces tenemos R = A/g.

Así que termino con (asumiendo que el desplazamiento de la tierra x es de 1m, y el otro planeta x es de 4m):

$1 = \frac{A}{9.8}$

$A = 9.8$

Así que ahora conozco A, puedo resolver la g del segundo planeta:

$4 = \frac{9.8}{g}$

$g = 2.45m/s^2$

¿Es esto correcto?

Answer 1

En ambos casos se puede asumir que se tiene el mismo $v_x$ y $v_y$ en el momento de lanzar el objeto. Así que las ecuaciones de movimiento del desplazamiento en el planeta 1 (Tierra) pueden escribirse como,

$$ \Delta_{x,1}(t) = v_x\,t, \tag{1a} $$

$$ \Delta_{y,1}(t) = v_y\,t - \frac12g_1\,t^2. \tag{1b} $$

Las ecuaciones de movimiento del desplazamiento en el planeta 2 (Luna/otro planeta) pueden escribirse como

$$ \Delta_{x,2}(t) = v_x\,t, \tag{2a} $$

$$ \Delta_{y,2}(t) = v_y\,t - \frac12g_2\,t^2. \tag{2b} $$

El momento en el que el objeto golpea el suelo se puede encontrar resolviendo $\Delta_{y,i}(t)=0$ . Este tiempo puede utilizarse para calcular la distancia recorrida introduciéndolo en la ecuación correspondiente $(1\text{a})$ o $(2\text{a})$ Sin embargo, en ambos casos ya se tiene una expresión para esta distancia. Igualando estas expresiones para la distancia y reescribiéndolas, de manera que todos los parámetros que tienen un valor diferente en el planeta 1 que en el planeta 2 estén en el lado derecho de la ecuación. Ahora tienes dos ecuaciones que tienen la misma expresión en el lado izquierdo y, por tanto, los lados derechos también deberían ser iguales.

El resto se lo dejo a usted. Si tiene alguna duda, no dude en preguntar.