Comprender una simple prueba por contradicción

Question

Tengo una prueba por contradicción a un problema sencillo pero tengo un problema de comprensión de un aspecto de la misma. Lo he etiquetado en la imagen. Cualquier idea sería de gran ayuda. Gracias por su tiempo.

Answer 1

Desde $a\in A$ , $a\in B$ . Y ahora, desde $a\notin C$ , $a\in B\setminus C$ .

Answer 2

$B \setminus C$ es el conjunto de todos los elementos de $B$ y no en $C$ . Tenemos que $a \in B$ . Suponiendo que $a \notin C$ significa que $a \in B \setminus C$ por la definición de $B \setminus C$ pero esto contradice la hipótesis de que $a \notin B \setminus C$ . Por lo tanto, $a$ debe estar en $C$ .