¿Puede obtenerse todo grupo a partir de una elección de subgrupo Sylow para cada divisor primo?

Question

La cuestión está casi clara en el título:

Si $G$ es un grupo finito de orden $p_1^{n_1}\cdots p_r^{n_r}$ entonces siempre es posible elegir un subgrupo Sylow para cada divisor primo de $|G|$ tal que $G$ es el producto (teórico de conjuntos) de los subgrupos Sylow elegidos? (es decir, ¿es $G$ igual a $P_{k_1}\cdots P_{k_r}$ donde $\{k_1,\cdots,k_1\}=\{1,\cdots,2\}$ ).

Answer 1

${\rm PSU}(3,3)$ de orden $6048$ es un ejemplo en el que esto no es posible. Holt y Rowley demostraron que este es el ejemplo más pequeño y sencillo.