Pregunta sobre el sistema de ecuaciones

Question

$y = x^{1/2} \\y = 2x-15$

Lo siento. Estoy confundido sobre cómo hay dos respuestas para esta pregunta ( $x=9$ y $x= 25/4$ ), porque cuando los grafico, la intersección que obtengo es $x = 9$ Así que, ¿cómo puedo demostrar que $x = 9$ al hacer el cálculo matemático.

Answer 1

Al resolver la ecuación correspondiente elevando al cuadrado, se obtiene también el punto de intersección de $y=-\sqrt{x}$ con $y=2x- 15$ :

Entonces, al elevar al cuadrado estás resolviendo

$$\left(\pm\sqrt x\right)^2 = (2x-15)^2$$

Answer 2

Si el sistema se da en la forma $$\begin{aligned} y=&x^{1/2}\\y=&2x-15,\end{aligned}$$ entonces sólo tiene una solución $(x,y)=(9,3).$

¿Por qué?
Set $x=a^2$ y resolver el sistema $$\begin{aligned} y=&a\\y=&2a^2-15\end{aligned}$$ que da $\;a=3\;$ o $\;a=-\frac{5}{2},\;$ y luego $x=9$ o $x=\frac{25}{4}.$

Tenga en cuenta que $x=25/4\;$ da $\;y=-5/2\;$ de la segunda ecuación, y en consecuencia $\;x^{1/2}=-5/2\;$ en la primera.

Sin embargo, si $x, y$ se consideran reales, $x^{1/2}\geq 0$ por definición. Por lo tanto, $x=25/4$ no satisface .

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Teniendo en cuenta la respuesta "oficial" $x=9$ o $x=25/4,$ Supongo que la primera ecuación del sistema en su forma original es $$y^2=x.$$

Answer 3

$$x^{1/2} = y \implies x = y^2$$ A continuación, sustituye en la segunda ecuación: $$y = 2x -15 $$ $$ x = (2x+15)^2$$

Es un poco difícil de factorizar y es posible que tengas que utilizar la fórmula cuadrática para obtener las dos raíces

Answer 4

Hay dos puntos de intersección entre una parábola y una recta. Las dos respuestas son dos raíces de una ecuación cuadrática en $x$ o $y.$

La raíz cuadrada se elimina elevando al cuadrado y luego eliminando $x$

$$ y^2=x;\,y=2x-5\,;\rightarrow 2 y^2-y-15=0$$ $$ (2y+5)(y-3)=0$$ $y$ las raíces son $(-\dfrac52,3)$ y los correspondientes $x$ las raíces por sustitución son sus cuadrados $(\dfrac{25}{4},9) $ como se muestra.