¿Cómo o por qué es importante la mecánica cuántica fraccional?

Question

He leído acerca de la mecánica cuántica fraccional y parecía interesante. Pero, ¿hay alguna justificación para este concepto, como alguna relación a la realidad, u otras motivaciones físicas, aparte de la penetración matemática pura?

Si no hay ninguno, ¿por qué cualquier persona incluso molesté a inventarla?

Answer 1

Parece que el objetivo aquí es ser capaz de explicar todo tipo de fenómenos, teniendo en cuenta situaciones complejas, en las que la no linealidad podría ser imposible de manejar como sucede en no-cuántica de los sistemas. De acuerdo a esta referencia, las fracciones de la ecuación de Schrödinger

$$i\hbar\dfrac{\partial\Psi(\vec{x},t)}{\partial t}=-[D_{\alpha}(\hbar\nabla)^{\alpha}+V(\vec{x},t)]\Psi(\vec{x},t)$$

donde $(\hbar\nabla)^{\alpha}$ es el quantum de Riesz derivada fraccional

$$(-\manejadores ^2\Delta )^{\alpha /2}\Psi (\vec{x},t)=\frac 1{(2\pi \manejadores )^3}\int d^3pe^{i\frac{\vec{p}\cdot\vec{x}}\manejadores }|\mathbf{p}|^\alpha \varphi ( \vec{p},t)$$

todavía corresponde/representa cuántica de los sistemas. Por ejemplo, Laskin muestra que la incertidumbre (fractal) no existe, porque

$$\langle|\Delta x|^\mu\rangle^{1/{\mu}}\cdot\langle|\Delta p|^\mu\rangle^{1/{\mu}}>\dfrac{\hbar}{(2\alpha)^{1/{\mu}}}$$

para$\mu<\alpha$$1<\alpha\leq 2$.