¿Puede la masa de un objeto dar cuenta de la energía interna total del mismo?

Question

Al estudiar la termodinámica mi libro describe la cantidad la energía interna de un sistema . Mi libro dice:

El concepto de energía interna de un sistema no es difícil de entender. Sabemos que todo sistema masivo está formado por un gran número de moléculas. La energía interna es simplemente la suma de las energías cinética y potencial de estas moléculas . Ya hemos comentado que en termodinámica, la energía cinética del sistema, en su conjunto, no es relevante. La energía interna es, pues, la suma de las energías cinética y potencial de las moléculas en el marco de referencia respecto al cual el centro de masa del sistema está en reposo. Por tanto, sólo incluye la energía (desordenada) asociada al movimiento aleatorio de las moléculas del sistema. Denotamos la energía interna de un sistema por $U$ .

La pregunta que nos viene a la mente es si podemos medir la energía interna del sistema. Sí, sé que en sistemas que contienen un gran número de partículas esto sería un trabajo bastante tedioso de hacer. Pero he aprendido que la masa de un sistema es la medida de la energía contenida en un sistema. Así que he pensado lo siguiente:

Para un cuerpo en reposo que está lejos de cualquier cuerpo celeste (es decir, libre de su influencia gravitatoria)

• ¿Podemos decir que la masa del cuerpo se debe a la energía interna total del sistema (es decir, la energía térmica,... etc.) y que si podemos medir la masa entonces conocemos el valor de la energía interna total del sistema? es decir, ¿ $E_{int} = m_0 c^2$ ? Si no es así, ¿por qué no?

Dado que disponemos de todos los instrumentos necesarios para medir la masa con exactitud (es decir, con un alto grado de precisión). Aquí $m_0$ es la masa del objeto.

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El problema surge porque mi libro de química en el capítulo de termodinámica dice que no podemos medir la energía interna total del sistema.

Answer 1

La termodinámica es una teoría clásica, y también una teoría que se ha demostrado que es emergente de la mecánica estadística.

$E=mc^2$ es una fórmula de la relatividad especial, que implica transformaciones de Lorenz entre sistemas que se mueven con una velocidad cercana a la de la luz. Es una fórmula engañosa porque el $m$ es una variable que depende de la velocidad, y la velocidad no es una cantidad invariable.

Por lo tanto, su sugerencia no es físicamente lógica.

La masa de un objeto se llama masa invariante y no cambia entre marcos inerciales. Se define por la suma de las cuatro vectores de todas las partículas que componen el sistema.

La suma de los cuatro vectores de un cuerpo sólido incluirá las energías cinéticas de las partículas, pero las energías cinéticas no pueden extraerse simplemente de la masa invariante del sistema, porque es la energía total la que es invariante en un marco inercial, no las energías cinéticas.

Answer 2

Esto se ha discutido en detalle en una pregunta anterior sobre este intercambio. Véase ¿Puede utilizarse la equivalencia masa-energía para medir la energía interna absoluta? .

Answer 3

Pero he aprendido que la masa de un sistema es la medida de la energía contenida en un sistema.

No está claro si su pregunta se aplica a la energía interna según la termodinámica clásica, o si pretendía incluir la equivalencia masa-energía según $E=mc^2$ . Mi respuesta a continuación es desde la perspectiva de la termodinámica clásica.

Dado que la energía interna es una propiedad extensiva, la cantidad de energía interna que posee un objeto determinado es efectivamente proporcional a su masa. Pero eso no es lo mismo que decir que dos objetos de idéntica masa tienen la misma cantidad de energía interna. El ejemplo más sencillo es el de dos objetos idénticos con temperaturas diferentes. Las masas de los objetos son idénticas, pero es evidente que la componente de energía cinética interna de uno de los objetos es mayor que la del otro.

Espero que esto ayude.

Answer 4

No estoy seguro de cuál es el problema aquí, pero como su libro dice claramente, con usted incluso enfatizando la línea correcta, ¡la energía interna NO es energía de masa en reposo!

La energía de la masa en reposo de un electrón, por ejemplo, es $E_0=m_0 c^2 = 511 keV$ mientras que un conjunto de electrones en equilibrio termodinámico a 300K de temperatura tienen en promedio $0.025 eV$ energía cinética.
Incluso en un régimen relativista, cuando la energía cinética dominaría la energía de la masa en reposo, $\gamma m_0 c^2\gg m_0 c^2$ , donde $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ es el factor relativista, todavía no podrías realizar la medición que propones, porque necesitarías conocer la velocidad o la distribución de la velocidad, es decir, la temperatura para ello.

Answer 5

Si se incluye la masa de las partículas en la energía interna, ésta es idéntica a la masa del sistema hasta un factor c $^2$ .

Esta energía total puede medirse, en principio, determinando la masa, por ejemplo, pesando. En la práctica será muy difícil porque la energía cinética y potencial de las partículas individuales que componen el sistema son mucho más pequeñas que sus masas. Sin embargo, en los sistemas nucleares el llamado defecto de masa es importante.