Cómo encontrar $\frac{\overline{EF}}{\overline{AE}}=?$

Question

Q:

¿Qué debo hacer aquí? No sé ni por dónde empezar. Por favor, ayúdeme dándome una pista.

Answer 1

Dejemos que $AF \cap BC=M$ . Entonces $$\frac{FC}{AB}=\frac{MC}{MB}=\frac13$$ $$\angle CDB=\angle ABD= \angle CBD, BE \perp AM \Rightarrow AB=BM=3 $$ $$MC=BM-BC=3-2=1$$ Por lo tanto, $FC=1$ . Entonces $DF=1$ $$\frac{EF}{AE}=\frac{DF}{AB}=\frac13$$

Answer 2

SUGERENCIA (según lo solicitado).

Yo empezaría llamando al vértice superior (sin nombre) $X$ . Entonces tenemos $XA=XB$ y triángulos $XAB,XDC$ son similares, por lo que puede encontrar $XC$ . Eso te da $\angle BCD$ . Así que has resuelto el triángulo $BCD$ y por lo tanto puede obtener $BD$ . A partir de ahí debería ser fácil.