Convenciones de notación para las variables aleatorias y sus distribuciones

Question

Me confundo en la correcta notaciones de significados, así como el significado de algunas anotaciones relativas a las variables aleatorias y sus distribuciones. A continuación, voy a enumerar las cosas que creo que son de la verdad, así como las cosas que no entiendo, y me encantaría entrada/correcciones. Tengo la etiqueta de cada punto en cuestión con un número para facilidad de referencia. Si no es apropiado para los elementos de la lista en una sola pregunta como esta, por favor hágamelo saber. Pensé que iba a estar bien, ya que todos ellos son cortas.

1. Una variable aleatoria es apuntado por una letra mayúscula, por ejemplo,$X$.

2. ¿Qué hace una operación en una variable aleatoria significa? (por ejemplo, ¿cómo se puede interpretar $X^2$ en palabras?).

3. Un sorteo específico de una variable aleatoria es apuntado por la letra minúscula (por ejemplo,$x$) o la letra minúscula con un subíndice (por ejemplo,$x_1$) o una mayúscula número con un número(por ejemplo,$X_1$).

4. La variable aleatoria que es la $kth$ fin de estadística de $n$ dibuja de una variable aleatoria $X$ es anotada como $X_{kn}$.

5. Es allí una manera abreviada de escribir "X es la variable aleatoria que se distribuye por F(x) (o "cdf F(x)" o "B(a,b)" o cualquier otra forma de caracterizar una distribución)"?

6. Puedo escribir $\mathbb{E}F(x)$ a la media de la esperanza de la variable distribuida de acuerdo a $F(x)$?

7. Si puedo realizar una operación en una variable X del cdf, por ejemplo, $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$ para obtener el cdf de un máximo de 2 sorteos de $X$, puedo anotar que en términos de $X$ de alguna manera?

8. Es la forma apropiada de escribir $(F(x))^2$ sucintamente $F^2(x)$ o $F(x)^2$?

9. Hay alguna anotación diferencia entre una discreta y variable continua?

Answer 1

1. Me gusta decir: una variable aleatoria asigna un número a cada posible resultado de un azar "experimento", donde un experimento al azar es de unos procesos bien definidos con un resultado incierto.

2. $X^2$ es otra variable aleatoria; cada vez que $X = x$, $X^2 = x^2$.

3. Yo generalmente uso menor de los casos las letras como realizaciones de variables aleatorias. Yo no usaría $X_1$ de esta forma; sería otra variable aleatoria.

4. Yo no quería hablar acerca de $n$ dibuja de una variable aleatoria. Me gustaría hablar de $n$ se basa en una distribución, lo que daría $n$ independientes e idénticamente distribuidas variables aleatorias, $X_1$, ..., $X_n$. Yo generalmente escribir el $k$th el fin de estadística no como $X_{kn}$ pero como $X_{(k)}$, y se nota que es una variable aleatoria.

5. Generalmente escribo $X \sim F$ decir $X$ es una variable aleatoria con distribución $F$.

6. Nunca he visto que la notación para la media de una distribución. Me gustaría decir $\mathbb{E} X$ donde $X \sim F$.

7. Acabo de escribir $Y = \max(X_1, X_2)$ donde $X_i \sim \text{iid } F$.

8. Supongo que cualquiera puede entender, pero, probablemente, $[F(x)]^2$ es la más clara, y aunque es más engorroso de escribir, la verdad es que no ocupa mucho más espacio.

9. No hay generalmente una notación diferencia entre discretas y variables continuas, excepto que por lo general usted no elige $N$ a ser una variable aleatoria continua.