Esta pregunta la planteé en mi clase de matemáticas discretas (la unidad de probabilidad) no hace mucho tiempo. Por ejemplo, una forma de dos caras (como una moneda) puede ser una con cualquier forma geométrica como su "lado", como un círculo (como con una moneda) o un cuadrado, o cualquier otra forma conectada en $\mathbb{R}^2$ y al lanzar esta forma hay un $1/2$ "probabilidad" de que caiga en una cara y no en otra. Un cubo (como un dado) es una forma con $6$ lados, todos congruentes plano cuadrados, y al lanzar este objeto al aire, hay un $1/6$ posibilidad de aterrizar en un lado determinado.
Ahora supongamos que quiero lanzar un $3$ -objeto con lados tales que todas las facetas de esta forma son congruentes, como en el centavo o los dados, lo que resulta en un $1/3$ posibilidad de aterrizar en un lado determinado.
¿Pueden existir sólidos en $\mathbb{R}^3$ (o en otro lugar) con $3,4$ y $5$ plano facetas, de manera que todas las facetas sean congruentes? Naturalmente, estas formas pueden existir con lados curvos, pero me preocupan más los sólidos de facetas planas. Estoy seguro de que uno de $3$ los lados no pueden existir, pero tal vez alguno de ustedes pueda iluminarme sobre cómo podría probar estos casos?
¿Qué tal un sólido con $n$ -¿Caras? ¿Quizás esté relacionado con los problemas de embalaje (y por eso añadiré esa etiqueta)?
