El principio de equivalencia -que, localmente, no se puede distinguir entre un campo gravitatorio uniforme y un marco no inercial que acelera en sentido contrario al campo gravitatorio- depende de la igualdad de la masa gravitatoria y la inercial. ¿Hay alguna razón más profunda por la que esta igualdad de la "carga correspondiente a la gravitación" (es decir, la masa gravitatoria) y la masa inercial (que, en la mecánica newtoniana, entra en la ecuación $F=ma$ ) debe mantenerse? Aunque se ha observado que se cumple con una gran precisión, ¿hay algún respaldo o justificación teórica para ello? Se podría, por ejemplo (me pregunto cómo sería la física entonces), tener la "carga correspondiente a la teoría electromagnética" igual a la masa inercial, pero no se ve que sea así.
Respuestas
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Esta es una pregunta complicada. Fundamentalmente, ésta es la motivación de la relatividad general (y de todas las teorías métricas de la gravedad): si todas las masas interactúan con un campo gravitatorio de la misma manera, entonces, en cierto sentido, el movimiento de una masa concreta está determinado por el campo gravitatorio local, independientemente de la masa. Esto te lleva a explicar la "fuerza" gravitatoria como una propiedad emergente de la curvatura local del espaciotiempo.
Pero entonces, ¿qué fue lo primero? ¿La explicación de la gravedad como curvatura, o la equivalencia de la masa gravitatoria y la inercial? En cierto modo, no son más que dos imágenes de la misma cosa.
El hecho de que el valor de la masa inercial y la masa gravitatoria de una partícula sean iguales es el resultado del "principio de equivalencia", que es un principio esencial para cualquier teoría métrica de la gravedad como la relatividad general.
Si fuera diferente, todo el edificio de la RG se derrumbaría como un castillo de naipes. Afortunadamente, todos los experimentos realizados hasta ahora han confirmado que son iguales.
En otras palabras, el único significado más profundo de este hecho puede atribuirse a que la gravedad no es una "fuerza" como otras fuerzas, sino una consecuencia del hecho de que la geometría del espaciotiempo no es estática e inmutable, sino que es un ámbito dinámico, que responde a la presencia de masa/energía.
Aquí un comentario quizás más ilustrativo:
En la relatividad general, las trayectorias de caída libre causadas por la gravedad, es decir, las geodésicas, provienen de la métrica que está relacionada con el tensor energía-momento $T$ a través de las ecuaciones de Einstein. Entonces hay un concepto de cuatro fuerzas $f$ (y por lo tanto el $m_{inertia}$ ) utilizado para describir el cambio de momento cuando se modelan partículas puntuales clásicas. Se utiliza cuando se trata de fuerzas electromagnéticas por ejemplo, pero en la relatividad general ciertamente no se necesita para calcular la geodésica. Cuando se toma el límite clásico, se pierden todas las características asociadas a las versiones más fuertes del principio de equivalencia y, de repente, hay que introducir una nueva fuerza para explicar los efectos de la gravitación. En este proceso, donde una fuerza $f$ se utiliza para describir la gravedad, $f$ y su fuente $T$ están repentinamente relacionados, artificialmente si se quiere. Ahora, en la ley de gravitación de Newton, la causa de la gravedad $T$ se condesa a la masa $m_G$ . Por lo tanto, $m_{inertia}$ y esto $m_G$ están ahora relacionados y lo están de tal manera que $m_{inertia}$ se anula porque por el principio de equivalencia no estaba allí para explicar la caída libre para empezar.
Déjenme decirlo así: Si una especie de extraterrestres llegara a una teoría con características similares a la relatividad general desde el principio, ¿se preguntarían alguna vez por una masa gravitacional $m_G$ ? Este parámetro sólo aparece en el límite. Por lo que he dicho anteriormente, no es necesario adoptar un punto de vista de "dos tipos de masas diferentes".
No existen las masas gravitacional e inercial. Sólo existe un término físico, la masa. La masa determina el grado de deformación local del espacio físico. pero para ello tenemos que entender la estructura del espacio. En la mecánica cuántica la masa es un parámetro clásico. En la mecánica clásica es la masa inercial. En la física gravitacional, interviene en las interacciones gravitacionales.
