Diferenciar $\frac{\ln(x)}{\cos(x)}$

Question

Por favor, ayúdenme con esta pregunta.

$$y= \frac{\ln(x)}{\cos(x)}$$

Recién empiezo con el cálculo. Gracias.

Answer 1

Primer cálculo:

• $f(x) = \ln(x)$ así que $f'(x) = 1/x$ ,
• $g(x) = \cos(x)$ así que $g'(x) = -\sin(x)$

entonces utiliza la fórmula para diferenciar el cociente $$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{g^2(x)} = \frac{\frac{\cos(x)}{x}+\sin(x)\ln(x)}{\cos^2(x)} = \frac{\cos(x)+x\ln(x)\sin(x)}{x\cos^2(x)}$$

Answer 2

Hay que utilizar la regla del cociente: $y' = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{[h(x)]^2}.$ Dejemos que $g(x)=\ln{x}$ y $h(x)=\cos{x}$ entonces $g'(x)=\frac{1}{x}$ y $h'(x)=-\sin{x}$ . Después de la sustitución tendrá $y'=\frac{cosx+x\sin{x}\ln{x}}{x\cos^2{x}}$ .

Answer 3

Yo te pongo la regla, y tú la terminas, ¿vale? $$y = \frac{(\ln x)' \cdot \cos x - \ln x \cdot (\cos x)'}{(\cos x)^2}$$

Answer 4

Como alternativa a la regla del cociente, también puede considerar reescribir $\frac 1{\cos x}$ como $\sec x$ y utilizando la regla del producto:

$$\ln (x)\cdot \sec (x)$$

$$\frac{d(f(x)\cdot g(x))}{dx}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$

Se trata de una forma furtiva de reescribir cualquier problema de regla de cociente en forma de regla de producto, donde $1\over f(x)$ se reescribe como $(f(x))^{-1}$ .