Integral de $ e^x sinh(x) dx$

Question

Hasta ahora he

$\int{e^x\sinh(x)dx}$ = $\frac{1}{2}\int{e^x(e^x-e^{-x})dx}$

Ampliando los paréntesis obtengo

\= $\frac{1}{2}\int{e^{2x}-e^{-2x}dx}$

Sin embargo Wolfram dice que cuando expando los paréntesis, se convierte en

\= $\frac{1}{2}\int({e^{2x}-1)dx}$

¿Puede alguien explicarme este paso?

EDITAR Lo siento, acabo de darme cuenta $e^x(e^{-x})=e^{x-x}=e^0=1$

Answer 1

Simplemente

$$e^x(e^x-e^{-x})=e^{x}e^{x}-e^{x}e^{-x}=e^{x+x}-e^{x-x}=e^{2x}-e^{0}=e^{2x}-1$$