Mientras que la palabra "normal" es uno de los términos matemáticos más sobrecargados, en álgebra lineal, generalmente se asocia con la noción de ser perpendicular a algo, como en "vector normal" o "matriz normal" (que tiene un conjunto de eigenvectores mutuamente perpendiculares).
Sin embargo, la palabra "normal" no parece significar su significado normal/ordinario/usual en inglés. Entonces, ¿por qué se llama "normal" a un vector o matriz normal?
De la Tercera Edición del OED, una entrada actualizada en diciembre de 2003:
Etymología: < latín clásico normālis en ángulo recto, en latín posclásico también conforme o gobernado por una regla (siglos IV-V) < norma + -ālis. Comparar con francés normal (1450-65 en francés medio en una atestación aislada en verbe normal (comparar con sentido A. 1), luego desde mediados del siglo XVIII, primero en ligne normale (1753; comparar con sentido A. 5), y posteriormente en sentidos más generales 'que sirve como modelo' (1793 en école normale, 1803 en uso más general), 'ordinario, regular' (década de 1830; comparar con anormal adj. anterior), italiano normale según la norma, rutinario, predecible, común, aburrido (1683 en sentido ‘perpendicular, ortogonal’, 1831 en sentido ‘habitual, esperado’), portugués normal (1844), español normal (1855).
En resumen, se remonta a la fuente latina de la palabra.
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