Pregunta sobre el cuantificador anidado, ¿cuál es la diferencia entre --> y ∧?

Question

Digamos que el dominio son todos los estudiantes de la universidad X K(x, y): x conoce a y H(x): x es un estudiante de historia

Para la pregunta: algún estudiante conoce a todos los estudiantes de historia la respuesta es: xy(H(y) --> K(x, y))

Entiendo un poco la respuesta, pero ¿qué hay de malo en esta expresión? xy(H(y) K(x, y))

Para la respuesta correcta, se lee como "Existe alguna x tal que para cada y, si y es estudiante de historia, entonces x conoce a y".

Para la expresión defectuosa, se lee como 'Existe alguna x tal que para cada y, y es un estudiante de historia y x conoce a y'

Mi problema es, ¿la expresión defectuosa es errónea porque afirma que todos los estudiantes de X universidad son estudiantes de historia? ¿O se debe a alguna otra razón? Según tengo entendido, la segunda expresión sólo es correcta cuando la universidad sólo tiene estudiantes de historia, ¿lo he entendido bien?

Se agradece cualquier ayuda. Estoy muy confundido.

Answer 1

Sí, si utiliza un $\land$ Entonces todos los estudiantes de la universidad $X$ termina convirtiéndose en un estudiante de historia.

Recuerda que los cuantificadores abarcan todo el dominio, que en este caso son todos los estudiantes de la universidad $X$ . Sin embargo, esta reivindicación no interesa a los alumnos que no son estudiantes de historia. Por lo tanto, para limitarse a ellos, dice Si eres un estudiante de historia, entonces este estudiante en particular te conocerá'. Por lo que se quiere utilizar el $\to$