¿Cómo saber si un punto es analítico o no?

Question

Así que tengo la ecuación

 y" + [(x-x^3)/x]y' +[(sinx)/x]y = 0

Mi x cero es igual a 0.

Sé que es un punto singular porque mi denominador es igual a cero. Entonces para comprobar si es analítico o no, hice

 x*P(x) which is equal to (x-x^3)
 x^2*Q(x) which is equal to x(sinx)

¿Cómo puedo determinar si esto es analítico?

Answer 1

El punto $x=0$ es un punto singular regular, ya que

$$ \lim_{x\to 0}xP(x)=\rm{finite}=0, $$

et

$$ \lim_{x\to 0}x^2 Q(x)=\rm{finite}=0 $$

Answer 2

Es analítico o singular.

HINT Para comprobar si es regular, multiplica $q(x)$ y $r(x)$ por $\lim_{x\to\infty}p(x)$ .