Todo el mundo ha oído hablar del Conjetura de Collatz y es un bonito ejercicio de programación escribir una función que calcule para un número dado $n$ el número de iteraciones que se necesitan hasta alcanzar $1$ . Sin embargo, si se restringe a números de la forma $2^n+1$ se obtiene la siguiente secuencia de enteros (NO coincide en oeis ). Comienza con
7,5,19,12,26,27,121,122,35,36,156,113,52,53,98,99,100,101,102, 72,166,167,168,169,170,171,247,173,187,188,251,252,178,179,317, 243,195,196,153,154,155,156,400,326,495,496,161,162,331,332,408, 471,410,411,337,338,339,340,553,479,480,481,482,483,559,560,561, 562,563,564,565,566,567,568,569,570,571,572,573,574,575,576,626, 578,628,629,630,631,583,584,634,635,636,637,894,895,640,641,898,643
"Normalmente" crece por $1$ y en algunas posiciones toma un valor completamente diferente. Luego, a veces salta hacia atrás como si nunca hubiera un valor diferente (como 575,576,626,578) Esto me pareció un poco extraño/interesante y divertido.Hay algo conocido sobre esta secuencia especial. Tal vez hay una caracterización de esas posiciones, donde esta secuencia crece por $1$ . No estoy seguro de cómo hacer una pregunta bien planteada a partir de esto.
EDIT: y existe el mismo comportamiento para números de la forma $2^n-1$
