Encontrar el límite cuando una parte va al infinito y la otra parte va a cero

Question

Digamos que tienes una función $$f(x) = h(x)g(x)$$ . Usted sabe que $h(x) \to \infty$ como $x \to \infty$ y $g(x) \to 0$ como $x \to \infty$ .

¿Cómo se puede encontrar el límite de $f(x)$ como $x \to \infty$

Answer 1

¿Conoces la regla de l'hopital? Si es así, ¿ves cómo reescribir tu función para que tenga una forma que cumpla las hipótesis de l'hopital?

Answer 2

Tal vez debería considerar $\lim \dfrac{g(x)}{\frac{1}{h(x)}}$ , ya que ahora el numerador y el denominador van ambos a 0. Así que ahora, puedes usar la regla de L'Hopital si son diferenciables.