Calcular el valor mínimo de un entero $x$ , de tal manera que $\left\lfloor\frac{xy^2}{xy+w(y-z)}\right\rfloor>z$

Question

Dados los números enteros:

• $y>z>0$
• $w>0$

Quiero calcular el valor mínimo de un entero $x$ , de tal manera que $\left\lfloor\frac{xy^2}{xy+w(y-z)}\right\rfloor>z$ .

He pensado que en su lugar puedo resolver $xy^2=(xy+w(y-z))(z+1)$ .

La solución que tengo es $x=\frac{w(yz-z^2+y-z)}{y^2-yz-y}+1$ .

Sin embargo, cuando lo pongo en una prueba rápida, falla por:

• $y=3$
• $z=1$
• $w=3$

Como $x=\frac{w(yz-z^2+y-z)}{y^2-yz-y}+1=5$ resuelve $\left\lfloor\frac{xy^2}{xy+w(y-z)}\right\rfloor>z$ pero $x=4$ también lo resuelve.

¿En qué me he equivocado?

Answer 1

$$xy^2=(xy+w(y-z))(z+1)$$

$$xy^2-xy*(z+1)=w(y-z))(z+1)$$

$$xy(y-z-1)=w(y-z))(z+1)$$

$$x=\left \lceil\frac{w(y-z)(z+1)}{y^2-zy-y}\right\rceil$$

Como necesitamos que x sea un número entero, simplemente redondeamos

EDIT: Si no quieres redondear, simplemente busca $a$ cuando

$$w(y-z)(z+1)+a\text{ mod } {y^2-zy-y} \equiv 0$$ y la solución se convierte en $$x=\frac{w(y-z)(z+1)+a}{y^2-zy-y}$$

Answer 2

No sé por qué, pero parece que la solución correcta es $x=\frac{w(yz-z^2+y-z)\color\red{-1}}{y^2-yz-y}+1$ .