Dejemos que $A_1$ y $A_2$ sean dos grupos abelianos libres generados sobre el mismo conjunto finito $X$ . Tengo que demostrar que son isomorfos si y sólo si tienen la misma característica $rank(A_1)=rank(A_2)$ .
El "sólo si" es fácil. Pero no sé cómo proceder para deducir los isomorfismos de los dos grupos abelianos libres si $rank(A_1)=rank(A_2)$ .
Nota: si $A$ es un grupo abeliano finamente generado que puede escribirse como $$A=\mathbb{Z_{n_1}} \otimes...\otimes\mathbb{Z_{n_1}}\otimes\mathbb{Z^r}$$ en este concurso por definición el rango del grupo abeliano es $rank(A)=r$ .
¿Puede alguien darme una pista?
