Necesito un CDF fácil para el muestreo de la transformación inversa

Question

Quiero utilizar el muestreo por transformada inversa para generar algunos números aleatorios, que caen todos en un intervalo dado $(0,x_{max})$ . Los números no se distribuyen necesariamente de manera uniforme, sino que pueden estar "sesgados". No conozco la verdadera distribución, lo único que sé es que puede haber cierta inclinación.

Así que necesito una función de distribución acumulativa, que llegue a 1 en $x_{max}$ y que tiene una inversa que se puede escribir como una fórmula. Debe tener un parámetro, que permita ajustar el "skew", y que genere una distribución uniforme (una línea recta) como caso especial.

Estos son requisitos bastante humildes, pero no puedo encontrar tal función.

Answer 1

Puede que quieras probar la familia $(F_\alpha)$ indexado por $\alpha\gt0$ y definido por $F_\alpha(x)=(x/x_{\mathrm{max}})^\alpha$ por cada $x$ en $[0,x_{\mathrm{max}}]$ .

Ejercicio: Para cada número real $\gamma$ existe algún valor de $\alpha$ tal que la asimetría de $F_\alpha$ es $\gamma$ .