Dejemos que $\mathbb{D}^*=\{z \in \mathbb{C} \ | \ 0 < |z| < 1 \}$ denotan el disco perforado unitario en el plano complejo. Teorema de Riemann sobre las singularidades removibles en particular implica lo siguiente:
Si $f:\mathbb{D}^* \to \mathbb{C}$ es una función holomorfa acotada, entonces existe una extensión holomorfa única $F: \mathbb{D} \to \mathbb{C}$ a todo el disco de la unidad.
Pregunta ¿es posible obtener una declaración de extensión análoga si sustituimos el disco unitario perforado por un anillo complejo $A(r,R)=\{ z \in \mathbb{C} \ | \ r < |z| < R \}$ ? En este caso, "eliminar la singularidad" debería significar algo así como ser al menos continua hasta la frontera [interna] del anillo, o tal vez incluso holomorfa en alguna vecindad abierta del mismo. Más explícitamente, si $f:A(r,R)\to \mathbb{C}$ está acotada y es holomorfa, ¿hay alguna esperanza de obtener alguna extensión continua a $\{ z \in \mathbb{C} \ | \ r \leq |z| < R \}$ o quizás alguna extensión holomórfica a $\{ z \in \mathbb{C} \ | \ r - \varepsilon < |z| < R \}$ ?
