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Utilizando la ley circuital de Ampere para un cable de longitud infinita y un cable de longitud dada

Según Ley circular de Ampere :

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Consideremos ahora dos cables rectos, cada uno de los cuales lleva corriente I uno de longitud infinita y otro de longitud finita l . Si se necesita averiguar el campo magnético debido a cada uno, en un punto (X) cuya distancia perpendicular al cable es d .

Se obtiene el campo magnético como $\frac{\mu I}{2 \pi d}$ . Lo mismo para ambos.

Pero,

El campo magnético debido a un cable infinitamente largo es : $\frac{\mu I}{2 \pi d}$

Campo magnético debido a un cable de longitud finita l : $\frac{\mu I (\sin(P)+\sin(Q)) }{2 \pi d}$ donde P y Q son los ángulos subtendidos en el punto por los extremos del cable.

¿Por qué obtenemos un valor erróneo al utilizar la ley de circuitos de Ampere?

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aceinthehole Puntos 1460

Hay que tener en cuenta dos cosas.

  1. Sólo se puede hacer la asignación $\oint \mathbf{B} \cdot dl = 2 \pi d B(d)$ si la situación es radialmente simétrica.
  2. En el caso de un finito cable tiene carga acumulada en los extremos o no ha especificado el todo distribución actual todavía. Pregunta: ¿se puede especificar una trayectoria de retorno radialmente simétrica y, si es así, se espera que compense la diferencia?

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