Necesito resolver el siguiente problema:
El conjunto de todas las matrices ortogonales $ n \times n $ está desconectado.
Agradecería mucho su ayuda con este problema gracias.
Respuesta
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mingalsuo
Puntos
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Dejar $ det : \mathbb M_{n \times n} \longrightarrow \mathbb R $ sea la función determinante. Esta función es continua y entonces lleva conjuntos conexos en conjuntos conexos. La restricción de esta función en el conjunto de todas las matrices ortogonales es tal que esta imagen es el conjunto $\{ -1, 1 \}$ . Pero este conjunto está desconectado.
Agradezco la sugerencia del usuario Ian. Su sugerencia me ayudó a resolver este problema.
