Interacciones que preservan la separabilidad

Question

Consideremos la interacción (descrita por una matriz unitaria U) de dos qubits inicialmente en un estado separable |ab = |a |b, de manera que después de la interacción el sistema compuesto está en el estado U|ab.

¿Existen matrices unitarias U para las que U|ab sea también separable, independientemente de |ab?

En caso afirmativo, ¿cómo se pueden caracterizar estas matrices?

Si no es así: ¿Cómo se pueden caracterizar los estados separables |ab para los que también U|ab es separable?

Answer 1

Cualquier operación lineal $U$ que asigna todos los estados del producto $|a\rangle_A|b\rangle_B$ en los estados del producto debe ser de la forma $$U \equiv (U_A\otimes U_B)\mathbb F\ ,$$ donde $U_A$ y $U_B$ actuar de forma independiente en las dos partes del sistema, y $\mathbb F$ intercambia las dos partes, es decir $$\mathbb F:|a\rangle_A|b\rangle_B \mapsto |b\rangle_A|a\rangle_B\ .$$ Esto se demuestra en https://arxiv.org/abs/quant-ph/0407118 (Sec. II C, Resultado 1).