¿Cómo puedo aprender a "leer matemáticas" a nivel Universitario?

Question

Cuando miro a las matemáticas, es como si mi mente está confusa.

La única forma de describirlo es en términos de lo que me puedo relacionar. Usted sabe que cuando usted lea, vea las letras y las palabras, pero su cerebro se recoge en el significado?

Cuando veo los números, símbolos matemáticos y ecuaciones, me parece muy difícil de entender. Es como tratar de leer los Kanji (sin saber Japonés).

Algo tan simple como 4+24 es fácil, pero tan pronto como yo lo veo √(a2.7+ b8.6)/34 mi cerebro se asusta. Tengo problemas para leer en mi cabeza de una manera que tenga sentido. Yo, literalmente, que se lea como "una línea de números".

Yo ahora estoy haciendo una Licenciatura en Ciencias de la computación licenciatura tiempo parcial, y la puntuación de 75% o más para cada una de las materias, a excepción de las matemáticas, que me han fallado en este semestre con un promedio actual de un 32%. Yo tenía bastante baja escolaridad experiencia (sí, estoy en un país del tercer mundo). Ni siquiera sé la diferencia entre el Cálculo y Trigonometría, he completado un curso de acceso para obtener acceso a la Universidad, pero las fracciones y operaciones matemáticas sencillas en el curso de acceso no eran nada en comparación con el Álgebra Lineal y la Teoría de conjuntos.

Tengo unos 3-4 meses hasta que retomo mi uni cursos de matemáticas. Mi idea es intentar obtener a través de toda la matemática de la escuela secundaria plan de estudios en un sitio como Khan Academy, y la esperanza que me da la tierra y el fondo me necesitan para tener éxito en una universidad de nivel.

No estoy seguro de qué hacer, estoy desesperado en busca de un grado, y más que dispuestos a ganar, simplemente parece de una enorme montaña que hay que escalar y no sé por dónde empezar.

La manera en que yo lo veo muy limitado de opciones si no puedo conseguir que "la matemática". Estoy abierto a sugerencias, pero estoy esperando hay una respuesta definitiva. Mi pregunta es, a la luz de la información anterior, ¿por dónde debo empezar el proceso de aprendizaje si quiero ser capaz de lograr una Licenciatura en Ciencias de la computación?

Answer 1

Podría ser que simplemente estás esperando demasiado? Fórmulas matemáticas están diseñados para meter una gran cantidad de información en poco espacio, pero usted todavía tiene que procesar toda esa información, así que usted debe esperar que su velocidad de lectura a caer drásticamente cada vez que encuentro una fórmula, al menos como se mide un centímetro por centímetro.

Por otra parte (y sólo puedo hablar por mí mismo aquí, pero creo que es razonablemente universal), no hay realmente ninguna forma hablada de las matemáticas. Podemos leer las fórmulas en voz alta, pero luego los sonidos que hacen que representan símbolos en papel, en contraste con el lenguaje ordinario, donde los símbolos en el papel de representar los sonidos. Si alguien habla de una fórmula para mí, tengo que reconstruir cómo se ve dentro de mi cabeza antes de que pueda empezar a entender. Las fórmulas son un lenguaje visual, con sus significados definidos por la forma en que aparezcan los símbolos de lado a lado, o por encima y debajo de cada uno, o alrededor de cada una de las otras. Usted debe tratar de entender por la construcción de algún tipo de modelo visual de la computación que describen, no por traducirlas en palabras.

Estoy haciendo hincapié en este punto porque suena como que usted está en pánico cuando usted viene a través de una fórmula porque la pequeña voz en tu cabeza que habla en voz alta lo que lee va en silencio. Eso es normal, no significa que te estás perdiendo algunos críticos de la capacidad, se supone que tenemos. Sólo significa que usted necesita para el tratamiento de la fórmula como una imagen en lugar de palabras, porque eso es lo que es. Es una imagen que a veces se hecha de letras, pero ese es el arte moderno para que usted puede necesitar para acercarse visualmente todos el mismo.

Y como una imagen vale más que mil palabras, usted debe esperar para pasar tanto tiempo para digerir cada fórmula ya que normalmente llevaría a usted a leer varios párrafos de texto normal. Se pone un poco más rápido que con la práctica, para algunas fórmulas, algunas de la época, pero no se sienta desalentado porque eso no sucede instantáneamente. La práctica lleva tiempo.

También: la trampa está permitido. Muy a menudo, grandes partes de una fórmula idéntica a la de gran parte de una fórmula anterior-y la única cosa que realmente importa es cómo se diferencia de la fórmula anterior. En aquellos casos en los que se espera que tan sólo se piensa a sí mismo, "oh, esta cosa es la misma que la cosa por allí", sin tomarse la molestia de entender o recordar exactamente lo que "esa cosa" estaba en detalle. Usted puede simplemente comparar las partes pertinentes símbolo por símbolo, sin pensar.

De hecho, este último punto es parte de la razón por qué las fórmulas están diseñadas para ser compacta y densa, con información. Aumenta la probabilidad de que usted puede mantener toda la fórmula en su visual de la memoria a corto plazo como mover los ojos de una fórmula a la siguiente, y así hacer que sea fácil detectar que algunas partes de ellos se parecen, sin ni siquiera ser consciente de los símbolos individuales. (Que sabía todos los fatuos "encontrar 5 diferencias entre estos dos dibujos" de problemas que puede encontrar en revistas para niños en realidad tren de gran relevancia de la habilidad matemática? Lo hacen!)

Answer 2

Me gusta esta pregunta.

A pesar de Beni brevemente sobre ella, creo que la importancia de la práctica necesita ser enfatizado y redirigida. Yo, a diferencia de Beni, creo que la lectura de sus libros de texto de matemáticas es una gran idea. Pero como usted dijo, la lectura de la matemática es difícil. Por lo tanto se requiere de mucha práctica. Por otra parte, la lectura de las matemáticas necesita estar activo. Como Paul Halmos dijo:

No se acaba de leer; luchar contra él! Pregunte a su propia pregunta, busque su propio ejemplos, descubre sus propias pruebas. Es la hipótesis de que es necesario? Es el conversar verdad? Lo que sucede en el clásico caso especial? ¿Qué acerca de los degenerados de los casos? ¿De dónde viene el uso de la prueba de la hipótesis?

Si usted hace esto, usted va a estar allí como trajes de baño.

No tenga miedo de tomar un montón de tiempo. Tomar el tiempo lo permite los conceptos a rumiar permite y evita el estrés. Nada inhibe mi aprendizaje como el estrés, por lo que evitar (y eliminando, si es necesario) es mi prioridad #1.

Answer 3

Primero:

Yo tenía bastante baja escolaridad experiencia (sí, estoy en un tercer mundo país)

Estoy en el reino unido y yo tuvimos una baja escolaridad de la experiencia'. Realmente no importa dónde usted está en el mundo - si el sistema de educación está en casa no es adecuado para sus necesidades, entonces no va a servir sus necesidades de la manera más adecuada. Así que no me siento en desventaja por dónde usted está en el mundo - la gente que es mala en matemáticas se pueden encontrar en todo el mundo!

Con respecto a su experiencia con las matemáticas, estoy en la misma posición. Actualmente estoy estudiando para un BEng (Hons), pero tengo que hacer un poco de catch-up de trabajo, incluso cubrir cosas que se enseña en la escuela (aunque no del todo bien). He comprado algunas de Universidad Abierta (http://open.ac.uk) los materiales del curso que me ayude a hacer esto. En mi experiencia, la Universidad Abierta tiene algunos de los mejores materiales disponibles para el aprendizaje en su propio (tiene que ser!). Es claro, conciso y bien organizado.

Antes de que yo era capaz de empezar a utilizar ese material, a pesar de que yo estaba usando el cursos en la Academia Khan sitio. Aparte de la calidad de los vídeos cortos, lo que es particularmente bueno de la Khan Academy es que proporciona una estructura para que usted pueda aprender (un camino de aprendizaje, como yo la llamo) y ha de practicar los materiales para usted para poner a prueba su comprensión.

He pasado mucho tiempo buscando una buena matemáticas materiales de aprendizaje y Khan es por lejos uno de los mejores que he utilizado como alguien que está volviendo a las matemáticas. Te sugiero que perseverar con él, como ya la estás usando.

Lo que yo diría, como un compañero de matemáticas que aprende, es que usted debe tratar de conseguir en el hábito de comprobar su conocimiento y comprensión bastante a menudo, hasta el punto de tedio, porque sólo entonces vas a empezar a tener confianza en el uso de lo que usted sabe. Tengo una tendencia a aprender sobre algo, hacer un par de preguntas de la prueba y, a continuación, pasar. Esto no tiene ninguna utilidad para mí, ya que al día siguiente me han olvidado qué era lo que yo aprendí. Este es mi reto actual - búsqueda de hojas de prueba de preguntas/ problemas para mí, para resolver sobre una base regular.

Si todo lo demás falla... Cuando se trata de intentar entender las matemáticas - no. Yo soy de un particular mente que necesito entender el "por qué" de algo. Esto puede complicar las cosas enormemente, cuando todo lo que se requiere de usted en muchas circunstancias es conocer las "reglas" de un problema. Sólo aceptan el método de resolver un problema, en lugar de gastar su tiempo tratando de entender cómo se resuelve un problema - sólo le frustraría más (como lo hace conmigo!).

Entiendo la presión para tratar de la carrera a través de lo que necesitan aprender, en particular con los plazos que se avecina. Personalmente, me gustaría saber cuál es el mínimo requerido para aprobar cualquier clase de matemáticas y el objetivo de un poco más arriba como mi umbral. Yo también querría saber cuál es el plan de estudios es para la clase de matemáticas y tratar de adaptar mi aprendizaje hacia eso). Usted puede ser que desee mirar a algo como el MIT Open CourseWare programahttp://ocw.mit.edu/) para ver cómo las matemáticas se adapte a un BSc a nivel de programa de informática.

Answer 4

Yo sabía que la gente que tenía el mismo problema como usted. Pasaron a través de la prepa pensar que no necesitan de las matemáticas, y luego ir a una universidad donde la matemática es un requisito previo.

La matemática es fácil sólo para aquellos que aprendieron de todo el camino a través de la escuela intermedia y secundaria. No es posible aprender todo de matemáticas en tres meses. Yo no te aconsejo que leer todos los libros de introducción a las matemáticas, porque usted no tiene el tiempo para avanzar al nivel que necesita para llegar a los exámenes.

Te aconsejo hacer lo siguiente:

• primero de todo, no a través de toda la secundaria, matemáticas, como usted dice, porque usted no puede hacer esto en 3 meses, y usted no tiene el tiempo suficiente para aprender lo que usted necesita para su actual exámenes
• ir a tus cursos y tomar notas; no leen libros para el examen(a menos que el maestro dice que usted debe, y si él/ella hace, a continuación, asegúrese de preguntar a qué piezas que usted necesita para aprender), porque los libros siempre contienen más material que el curso real. El aprendizaje de la teoría de corazón se puede hacer más fácil (me sorprende que a decir eso, pero lo he visto en algunos de mis colegas) de la resolución de problemas. Se necesita un poco de esfuerzo para aprender, y si alguien puede explicar a usted lo que no entiendo, es aún mejor.
• Supongo que usted tiene un problema parte en el examen. Tome todos sus seminarios notas, y ver qué tipos de problemas, usted necesita aprender. Antes de proceder a la resolución de problemas que usted puede ser que necesite para aprender algunas fórmulas de trigonometría, la diferenciación y la integración de las fórmulas (si los necesita), etc (al menos hacer algunas listas con ellos; usted va a aprender de ellos tan pronto como usted continúe haciendo los ejercicios). Resolver los seminarios de problemas por sí mismo, y sólo si, búsqueda para el problema de los libros
• Después de resolver los problemas en los seminarios (y deberes) usted puede pedirle a su maestro, donde puedes encontrar ejercicios adicionales. Las matemáticas no puede ser aprendido mediante la lectura o la memorización. La única cosa que puede enseñar matemáticas a la derecha es un montón y un montón de práctica: ejercicios para hacer comprender la teoría. Más ejercicios que usted se sienta más libre en el campo de estudio. Supongo que hay otras cosas además de las matemáticas que se necesitan hacer, pero reservándose un período de tiempo durante el día, digamos una hora, para la preparación de las matemáticas puede conseguir que en su pies antes de los exámenes.
• Siempre es mejor si tienes a alguien a explicar la teoría y de problemas para usted. Tal vez usted tiene un amigo que sabe de matemáticas y puede ayudar a usted. Pídale que le vamos a hacer algunos de los problemas juntos. Un experimentado maestro podría ser mejor, pero tal vez usted no quiere gastar dinero en clases particulares.

No se desespere. 3 meses es suficiente para aprender matemáticas para tus exámenes. Sólo asegúrese de que usted sabe lo que usted necesita para aprender, por lo que no entraré en detalles innecesarios, y se determine que es suficiente para tener éxito.

Otro punto que quiero mencionar es que si usted es incapaz de comprender los conceptos que usted necesita para aprender (por ejemplo la base en álgebra lineal) no significa que no se puede aprender a hacer los problemas correctamente. Yo tenía el mismo problema en mi primer año(y así lo hicieron muchos de mis estudiantes me estaba enseñando): yo tengo todos mis exámenes con calificaciones altas, pero no entendía lo que yo estaba haciendo por algún tiempo. Ahora creo que podría enseñar a los cursos de ahora sin tener ningún notas sobre mí, porque mediante el ejercicio de la empecé a entender más y más de lo que yo había aprendido antes. Podría ser más fácil para usted para aprender algún tipo de algoritmos para resolver ciertos tipos de problemas, en lugar de tratar de adaptarse a cada problema que usted pueda encontrar. Después de que sabe cómo resolver algorítmica de problemas, usted será capaz de 'improvisar' sus soluciones.

En resumen: centrarse en las cosas importantes, no perderse en los detalles y no dejes que el tiempo pase sin trabajar porque no recuperarlo. Espero que esto ayude.

Answer 5

Hay muchos excelentes sugerencias anteriores, muchos de estrés en el cara-a-cara de elemento que pueda ser de más ayuda para usted en la actualidad.

Una vez que usted siente que está listo para leer libros de texto, te recomiendo el siguiente:

• Matemáticas: Un Estudiante de la Guía de Supervivencia por Jenny de Oliva, segunda edición, Cambridge University Press, 2003.

Este es un tour de un examen de matemáticas de secundaria que prepara para los cursos de la universidad. Se ha auto-prueba de porciones que le permiten saber dónde estás parado, cuadros resaltados para enfatizar los puntos importantes, claramente identificados los peligros, un montón de ejemplos y ejercicios, etc.

• Cómo Pensar Como un Matemático: Una Compañera de la Licenciatura de Matemáticas por Kevin Houston, Cambridge University Press, 2009.

Una vez que usted ha trabajado a través de el libro anterior, y están listos para la universidad, el nivel de matemáticas, este libro debería ayudar. Hay menos "mano" y más de la matemática tradicional de la pedagogía, sino que todos los conceptos están concisa y claramente definido. Curiosamente, en el Capítulo 2 se titula "la Lectura de las Matemáticas", que parece más adecuada a tu pregunta original.

• Guía Esencial de las Matemáticas: Una Revisión de la Física, la Química y la Ingeniería a los Estudiantes por S M Blinder, Academic Press, 2008.

Este libro cubre un material similar a la de Houston a un ritmo acelerado y con aplicaciones en la vista.

Los tres libros me parecen escritos por excelentes maestros que tienen la capacidad de comunicarse matemáticas clara y cómodamente, y eso podría ser lo que son en última instancia la búsqueda.