Resolver para r donde $\tan^{-1}\frac{60}{r} = \sin^{-1}\frac{60}{r - 10}$ ?

Question

Estoy tratando de encontrar el valor de r donde

$$\tan^{-1}\frac{60}{r} = \sin^{-1}\frac{60}{r - 10}$$

He tardado unas cuantas horas en llegar a este punto (mis conocimientos de trigonometría son bastante malos), y no sé por dónde seguir. ¿Puede alguien ayudarme?

Gracias.

Más información:

En realidad sé que la respuesta es $-175$ pero no estoy seguro de cómo llegar allí.

Contestado

Gracias @Back por la dirección. Hice una edición en el post original, debe ser:

$$\tan^{-1}\frac{60}{r-10} = \sin^{-1}\frac{60}{r}$$

Sin embargo, lo resolví usando lo que me mostraste. A esto llegué, ¡gracias por la ayuda!

Answer 1

Dejemos que $\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{60}{r}\right) \to \tan (\alpha) = \dfrac{60}{r}$ y

$\sin (\alpha) = \dfrac{60}{r-10}\to \cos (\alpha) = \dfrac{r}{r-10}\to \left(\dfrac{60}{r-10}\right)^2+\left(\dfrac{r}{r-10}\right)^2 = 1\to 60^2+r^2=(r-10)^2 \to 3,600+r^2=r^2-20r+100\to r=-175.$