Regresión lineal con cuatro valores de entrada y dos de salida

Question

Tengo el siguiente problema para un proyecto personal mío: Estoy resolviendo un sistema de dos ecuaciones diferenciales que tiene 4 parámetros cambiantes. La salida son dos vectores de números. Digamos que sólo me interesa la entrada final de las dos soluciones, así que esencialmente tengo 4 entradas y 2 salidas. Lo que quiero decir con esto es que cada vez que cambio los 4 coeficientes obtengo valores diferentes en las dos entradas finales de los dos vectores de solución x e y.

Quiero utilizar la regresión lineal para conocer esta relación, con esto quiero decir que no quiero resolver cada vez las ecuaciones diferenciales sino que efectivamente quiero utilizar el modelo lineal que encuentre por todos los datos que tengo.

¿Cómo podría formalizar esto? Estoy teniendo problemas porque mi salida es un vector por lo que sugiere un modelo de regresión multivariante pero mi entrada son 4 enteros, así que no estoy muy seguro de cómo proceder.

¿Alguna sugerencia?

Answer 1

Se trata de una regresión múltiple multivariante. En R se podría hacer esto con la base lm función, nuestros DV son mpg y disp Nuestros IV's son cyl , hp y drat de la mtcars conjunto de datos.

> summary(lm(cbind(mpg,disp)~cyl+hp+drat,data=mtcars))

Lo que resulta en la siguiente salida, nótese las dos salidas separadas, una para cada DV.

Response mpg :

Call:
lm(formula = mpg ~ cyl + hp + drat, data = mtcars)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.2103 -2.0384 -0.0944  1.2891  6.7107 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 22.51406    7.99354   2.817   0.0088 **
cyl         -1.36060    0.73493  -1.851   0.0747 . 
hp          -0.02878    0.01530  -1.881   0.0704 . 
drat         2.84090    1.52208   1.866   0.0725 . 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.045 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7694,    Adjusted R-squared:  0.7447 
F-statistic: 31.14 on 3 and 28 DF,  p-value: 4.616e-09

Response disp :

Call:
lm(formula = disp ~ cyl + hp + drat, data = mtcars)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-88.625 -30.192  -5.832  32.559 113.487 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 105.8694   137.1689   0.772  0.44669   
cyl          39.3327    12.6113   3.119  0.00418 **
hp            0.4039     0.2625   1.539  0.13514   
drat        -49.4274    26.1188  -1.892  0.06882 . 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 52.26 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8394,    Adjusted R-squared:  0.8222 
F-statistic: 48.79 on 3 and 28 DF,  p-value: 3.027e-11