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¿Por qué esta transformación lineal es uno a uno y sobre?

Dada esta matriz $A$, y dejando que $T(x) = Ax$ sea la transformación lineal definida por la multiplicación por $A$.

$$A=\left( \begin{array}{c} 1 & -3 \\ -2 & 5\end{array}\right)$$

Dejé $Ax = 0$, y lo reduje a esta matriz:

$$A=\left( \begin{array}{c} 1 & -3 & 0\\ 0 & -1 & 0\end{array}\right)$$

Dado que al dejar $T(x) = 0$, y tener solo la solución trivial, ¿no debería ser solo uno a uno?

¿Por qué es tanto uno a uno como sobre?

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nealmcb Puntos 189

El determinante es distinto de cero, según el Teorema de la Matriz Invertible, cada entrada tiene exactamente una salida y cada salida tiene exactamente una entrada donde hay una correspondencia uno a uno

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