¿La distribución de las puntuaciones compuestas debe ser normal?

Question

¿La distribución de las puntuaciones compuestas debe ser normal (curva de campana)?

Las puntuaciones compuestas que he elaborado proceden de una ponderación de sus componentes por separado.

Las puntuaciones de los componentes responden a una encuesta normal (es decir, se han utilizado procedimientos de muestreo adecuados). A continuación, he ponderado las puntuaciones (según una fórmula básica que tiene en cuenta su nivel de importancia).

Answer 1

Parece que estás preguntando que si te dan un vector aleatorio arbitrario ${\bf X} = \{ X_{1}, ..., X_{p} \}$ con pesos asociados ${\bf w} = \{w_{1}, ..., w_{p} \}$ entonces es la distribución de

$$ {\rm composite \ score} = \sum_{k=1}^{p} w_{k} X_{k} $$

normal. La respuesta es que no necesariamente. Si $p=2$ y $X_{1}, X_{2}$ son independientes ${\rm Bernoulli}(1/2)$ entonces una puntuación compuesta sería $X_{1}+X_{2}$ Lo que ciertamente no es normal.

Si cada componente de la puntuación compuesta es normal, entonces la puntuación compuesta será ciertamente normal, pero no conozco ninguna condición suficiente menos general.