Estoy tratando de resolver la siguiente SDE de Stratonovich $$dN_t=rN_tdt+\gamma N_t\circ dB_t$$ En mis notas, la integral de Stratonovich se define como $$\int^t_0 N_s\circ dB_s=\int^t_0 N_sdB_s+\frac{1}{2}\langle N,B\rangle_t$$ La cual utilicé para poner la SDE de Stratonovich en una representación de Itô. Esto dio como resultado $$dN_t=rN_tdt+\gamma N_t dB_t+\frac{1}{2}d\langle N,B\rangle_t$$ Sin embargo, a partir de aquí no estoy seguro de cómo proceder. He intentado utilizar el lema de Itô sobre la función $f(x)=\log(x)$ , al igual que lo haría para un GBM, pero esto no dio ningún resultado. ¿Cuál es el enfoque correcto en este caso?
Se supone que debo terminar con la solución $$N_t=N_0e^{rt+\gamma B_t}$$
Que se parece mucho a la solución de un GBM, de hecho sólo falta un término que contiene la variación cuadrática de un movimiento browniano, por eso intenté resolverlo de forma similar.
Se agradece cualquier ayuda.
