¿Cómo puedo encontrar el punto de la silla de montar de $Z = x^2 + 3y^2 + 3xy – 6x + 3y – 6$

Question

$$Z = x^2 + 3y^2 + 3xy – 6x + 3y – 6$$

¿Cómo puedo encontrar los máximos, los mínimos y los puntos de equilibrio de esta ecuación?

Intenté esto encontrando $fx, fy,fxx,fyy,fxy$ $$fx=2x+3y-6$$$$fy=6y+3x+3$$$$fxx=2$$$$fyy=6$$$$fxy=3$$

$$fx=fy=0$$ encontrar $(x,y)$ $$x=15$$$$y=-8$$ Pero cuando calculo $Z$ Me sale $Z=-63$ pero en mi libro de texto dice $Z=-51$ ¿qué estoy haciendo mal?

Answer 1

También hice los cálculos, no hay nada malo en tus cálculos, tal vez hay un error en tu libro de texto.

todos sus cálculos son correctos $$x=15$$$$y=-8$$ $$Z(15,-8)=-63$$

Answer 2

O tu libro de texto es incorrecto o has leído mal la pregunta; yo mismo hice los cálculos y llegué a $-63$ y Wolfram Alpha está de acuerdo. Tal vez el libro de texto trabajó con un $+6$ en lugar de un $-6$ ¿al final?

Answer 3

También obtuve su resultado. Y tus derivadas parciales me parecen correctas. Quizá tu libro de texto esté equivocado.

Yo vería si hay alguna errata disponible en el editor o volvería a comprobar que has copiado la función correctamente

Answer 4

Sus cálculos son correctos. He utilizado MatDeck para hacer los cálculos y el resultado es el mismo. Usted puede encontrar el enlace para el cálculo en MatDeck abajo

Cálculo de los puntos de apoyo en MatDeck