Una forma de plantear este tipo de preguntas consiste en pensar en el grupo de representantes como si hubieran sido seleccionados por muestreo aleatorio de la población en general. Sus preguntas pueden entonces cuantificarse en términos de probabilidades estadísticas.
Por ejemplo, el Senado de Estados Unidos cuenta actualmente con un solo miembro afroamericano, Tim Scott, de Carolina del Sur. Los afroamericanos representan el 13,1% de la población estadounidense. Su pregunta podría formalizarse: "¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de tamaño cien de esta población contenga menos de dos afroamericanos?" Esta es una pregunta con respuesta. La respuesta tiene que ver con la función de masa de probabilidad de la Distribución binomial la probabilidad de que $n$ ensayos Bernoulli i.i.d. cada uno con el parámetro Bernoulli $\theta$ dará como resultado exactamente $k$ los éxitos vienen dados por
$\Pr(K = k) = {n\choose k}\theta^k(1-\theta)^{n-k}$ .
Para la presente pregunta, $n=100$ y $\theta = 0.131$ . La probabilidad de que el número $K$ de "éxitos" es inferior a dos viene dado por
$Pr[K=0] + P[K=1] = (0.869)^{100} + 100 (0.131)(0.869)^{99} \approx 1.283 × 10^{-5}$
o 0,001283%. Expresado en forma de cociente de probabilidades, la posibilidad de que un procedimiento de selección imparcial produzca un número tan pequeño de senadores afroamericanos es de 77.960 a 1.
Por supuesto, los senadores estadounidenses no se eligen a nivel nacional, sino por estados, por lo que un análisis más cuidadoso implicaría la distribución de la población por estados según su origen étnico. Pero se entiende la idea.
Basándose en la descripción resumida de su problema, parece que las respuestas a sus otras preguntas también podrían cuantificarse en términos de probabilidades, de manera similar.
(Si quieres, puedes ir un paso más allá y plantear tus preguntas en términos de prueba de hipótesis. No soy un gran fan de las pruebas de hipótesis, pero parece que a algunas personas les gusta).
