¿Qué hace $R^{(E)} = \mathbb{Q}$ ¿quieres decir?

Question

Contexto

Vale, creo que lo he entendido, utilizando la sección que has enlazado como guía, dejando $E$ sea el conjunto generador de $\mathbb{Q}$ y $R^{(E)}$ $= \mathbb{Q}$ En particular, podemos utilizar el hecho de que $\mathbb{Z}$ es un $\mathbb{Z}$ -sobre sí mismo, así que dejemos que $M = \mathbb{Z}$ y luego dado un mapa arbitrario $\phi : E \rightarrow \mathbb{Z}$ existe un único homomorfismo $\psi : \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Z}$ tal que $\phi = \psi \circ i$ , donde $i : E \rightarrow \mathbb{Q}$ es el mapa de inclusión. Sin embargo, acabamos de demostrar que el único $\psi$ que existe es $0$ et $0 \circ i = 0 \neq \phi$ .

Answer 1

En este contexto, $R^{E}=\mathbb Q$ es la afirmación de que si $\mathbb Q$ era un libre $\mathbb Z$ -módulo con base $E$ entonces esta estructura definiría un isomorfismo $\oplus_{E} \mathbb Z\to \mathbb Q$ donde aquí pensamos en $\mathbb Z$ como el anillo $R$ .