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Convergencia absoluta de n=0z(z+n)2

Quiero comprobar la convergencia absoluta de n=0z(z+n)2 en el medio plano (z)>0 y ver si la convergencia es uniforme o localmente uniforme. ¿Cómo puedo encontrar la función de suma?

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Krzysztof Hasiński Puntos 229

Para comprobar la convergencia absoluta, utilice |z+n|2|Re(z+n)|2=(Rez+n)2 y la comparación con 1/n2 .

Debido a z en el numerador, la convergencia de esta serie es localmente uniforme en cualquier subconjunto compacto del semiplano Rez>0 .

No tengo la función de suma para tu suma, pero hay una fórmula que da la siguiente suma. n=1(z+n)2=π2(sinπz)2,  para los no integrales z . Se puede obtener esta fórmula mediante la integración del contorno de f(s)=πcotπs(z+s)2

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