Quiero comprobar la convergencia absoluta de ∞∑n=0z(z+n)2 en el medio plano ℜ(z)>0 y ver si la convergencia es uniforme o localmente uniforme. ¿Cómo puedo encontrar la función de suma?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?Para comprobar la convergencia absoluta, utilice |z+n|2≥|Re(z+n)|2=(Rez+n)2 y la comparación con 1/n2 .
Debido a z en el numerador, la convergencia de esta serie es localmente uniforme en cualquier subconjunto compacto del semiplano Rez>0 .
No tengo la función de suma para tu suma, pero hay una fórmula que da la siguiente suma. ∞∑n=−∞1(z+n)2=π2(sinπz)2, para los no integrales z . Se puede obtener esta fórmula mediante la integración del contorno de f(s)=πcotπs(z+s)2