Si $| \alpha(t) \rangle = e^{-i\omega t} |\alpha_0 \rangle$ Entonces, ¿por qué hay una dependencia temporal de los valores esperados?

Question

La evolución temporal de un estado coherente $| \alpha(t) \rangle$ está dada por:

$$| \alpha(t) \rangle = e^{-i\omega t} |\alpha_0 \rangle$$

Entonces me parece que debería ser

$$\langle \alpha(t)| = \langle \alpha_0 | e^{i\omega t} $$

Pero entonces, para cualquier valor esperado, habría

$$\langle \alpha(t)| \hat{A}| \alpha(t) \rangle = \langle \alpha_0|e^{i\omega t} \hat{A}e^{-i\omega t} |\alpha_0 \rangle =\langle \alpha_0| \hat{A}| \alpha_0 \rangle $$

que es obviamente falso, ¿cuál es el error? Los factores exponenciales son, al fin y al cabo, simples constantes, así que creo que se me permite moverlos por el operador $\hat{A}$ .

Answer 1

Sólo para aclarar esto: la expresión de la OP para los estados coherentes es simplemente errónea. La evolución temporal correcta es $$ \left|\alpha\right> = e^{-i\omega t/2} \left|\alpha_0e^{-i\omega t}\right> $$ como por ejemplo este recurso . La fase adicional de $e^{-i\omega t/2}$ es para un hamiltoniano de oscilador armónico estándar $H=\hbar\omega\left(a^\dagger a+\frac12\right)$ y desaparece si se ignora el término de energía de punto cero.