calcular la diferencia de orden de magnitud

Question

Digamos que si tengo dos Áreas de tamaño

a = 6 km $^2$ y b = 0,1 km $^2$

cómo podría encontrar cuántos órdenes de magnitud es uno mayor o menor que el otro.

Así, la forma en que trabajaría esto es diciendo que 0,1*10 = 1 y 1*10 = 10, lo que hace que a sea aproximadamente 2 órdenes de magnitud mayor que b. ¿Es esto correcto? ¿Y si quisiera calcular el orden de magnitud de diferencia entre 5,7 y 6,7? ¿A qué equivaldría?

Además, si ambas ubicaciones emiten una radiación de a_Rad = 1,5, y b_Rad = 3, es decir, una es la mitad de la otra, ¿es correcto decir entonces que la diferencia de radiación está relacionada con la diferencia de área, donde la relación en la diferencia de radiación está impulsada por la diferencia de orden de magnitud entre el área?

Answer 1

Como usted dice*, "orden de magnitud" suele entenderse como potencias de diez. Es no exacto. Un enfoque razonable es tomar la diferencia de la base $10$ y luego redondear al número entero más cercano. Así que su ejemplo de $6$ vs $0.1$ la diferencia de registros es $0.778-(-1)$ que redondea a $2$ como usted sugiere. En esta escala, $5.7$ y $6.7$ son del mismo orden de magnitud.

Douglas Hofstadter tenía una interesante columna en Scientific American en la que sugería que para números pequeños (ciertamente hasta 100, tal vez 10.000) te fijas en los objetos individuales, luego te fijas en el tronco, tal vez hasta $10^{20}$ más o menos, luego se nota el registro del registro, y así sucesivamente.