Hace un tiempo empecé a leer la Geometría Algebraica de Hartshorne y casi inmediatamente sentí que me topaba con una pared de ladrillos. Tengo algo de experiencia con la teoría de categorías y el álgebra abstracta, pero no con la geometría algebraica o proyectiva.
Me pregunto si alguno de vosotros conoce algún artículo, blog o lo que sea que ofrezca una introducción ligera, intuitiva y geométrica al tema. Realmente quiero volver al libro de Hartshorne porque tengo mucha curiosidad por la descripción categórica.
He proporcionado los primeros problemas con los que me encontré para que te hagas una idea de dónde vengo. Por supuesto, si usted puede responder a cualquiera de las preguntas que sería bienvenida.
En primer lugar, tengo problemas para comprender la noción básica de una función continua con respecto a la topología de Zariski. No sé qué son ni sé cómo conceptualizarlas. Entiendo cómo funcionan los polinomios racionales pero no sé si son una subclase de las funciones continuas o si las agotan. Cualquier ayuda al respecto será bienvenida.
Además, no pude entender la parte proyectiva. Supongo que parte de mi problema viene del hecho de que se trata de un cociente teórico de conjuntos de un álgebra, que luego se interpreta como un objeto algebraico. Al menos eso es lo que he leído, podría estar equivocado. Parece que me pierdo en esta transición y no sé cómo relacionarlo, ¿hay alguna propiedad universal involucrada, cuál es el panorama?
Gracias por adelantado
Edición1: Además, ¿dónde está la geometría hiperbólica en todo esto?
Edit2: Quiero expresar mi gratitud hacia todas las personas que se han tomado su tiempo para darme recomendaciones y simpatía. ¡Gracias!
